qq_62417282的博客

树状数组（inaryndexree,），是一种一般用来处理和操作类型的题目的数据结构，时间复杂度为O(log n)。对于普通数组来说，的时间复杂度是 O(1)，但的时间复杂度是 O(n)。如果使用前缀和数组呢？区间求和的时间复杂度降低为O(1)，但是单点修改又会变为O(n)。那么，我们能不能找到一种数组，中和两者的时间复杂度都不那么高？

最短路模型，即求从起点到终点的最短路径，我们可以选择dijkstra，spfa等等，在这里我们可以利用宽搜(bfs)的特性来求，因为bfs是一层一层的向外扩展的，所以当我们第一次遍历到终点时，所在的层数即为起点到终点的最短路径。多源bfs，顾名思义，多个起点的bfs，与一般的bfs不同的地方在于根据题目要求，将多个起点在初始时全部加入队列即可，后续遍历和普通bfs没什么不同。它表示一个迷宫，其中的1表示墙壁，0表示可以走的路，只能横着走或竖着走，不能斜着走，要求编程序找出从左上角到右下角的最短路线。

flood fill，即洪水泛滥，用来解决连通块问题，通过宽搜(bfs)找到某个点所在的连通块，用深搜(dfs)的话，在数据范围较大的时候可能存在爆桟的情况。农夫约翰有一片 N∗M 的矩形土地。最近，由于降雨的原因，部分土地被水淹没了。现在用一个字符矩阵来表示他的土地。每个单元格内，如果包含雨水，则用”W”表示，如果不含雨水，则用”.”表示。现在，约翰想知道他的土地中形成了多少片池塘。每组相连的积水单元格集合可以看作是一片池塘。

什么是状态机模型？其实大部分dp问题都可以算是状态机，因为对于一个物品，例如01背包，无非是选与不选两种状态，这两种状态就构成了一个状态机。状态机就是一种用来描述对象或者系统在不同状态之间迁移的模型。那么状态机dp是什么?阿福是一名经验丰富的大盗。趁着月黑风高，阿福打算今晚洗劫一条街上的店铺。这条街上一共有 N 家店铺，每家店中都有一些现金。阿福事先调查得知，只有当他同时洗劫了两家相邻的店铺时，街上的报警系统才会启动，然后警察就会蜂拥而至。作为一向谨慎作案的大盗，阿福不愿意冒着被警察追捕的风险行窃。

多重背包是有N种物品和一个容量为V 的背包，第i种物品最多有Mi件可用，每件耗费的空间是Ci ，价值是Wi ，求解将哪些物品装入背包可使这些物品的耗费的空间 总和不超过背包容量，且价值总和最大。多重背包和01背包很像，将多重背包里的物品全部摊开就是01背包了。有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。输出最大价值。

有了上一篇的学习，如果想要使物品能够被多次放入，我们只需要从小到大的去枚举背包容量即可，至于已经在上一篇阐述了，不会的可以去看看。而如果是先遍历容量的遍历顺序，在计算dp[6]时，枚举第0个硬币时会得到{5, 1},因为dp[6] += dp[6 - 1] ,而枚举第1个硬币又会得到{1, 5}，所以可以发现先遍历容量得到的结果就是排列数。先看先遍历物品的遍历顺序，由于我们是按照物品的顺序来遍历的，只会先计算1，再计算5，因此得到的方法数量只有{1, 5}这种情况，即组合数。

背包问题经典资料背包九讲，可以上网查一下相关资料。背包一共分为01背包，完全背包，多重背包，分组背包，和混合背包，下图来自代码随想录01背包是有n件物品和一个最多能背重量为w 的背包。且每件物品只能用一次，求解将哪些物品装入背包里物品价值总和最大。根据动态规划的一般步骤来解决一下并给出01背包的模板：1.确定dp数组以及下标的含义定义dp[i][j]。2.确定状态转移方程对于每个物品，只有放或者不放两种可能，所以可得出：不放：dp[i][j] = dp[i - 1][j]

最长上升子序列模型类的题目，一般要求我们在一系列数中求出最长的上升或者下降（即反向的上升）子序列，一般时间复杂度为O(n^2)，进一步的可以利用二分+贪心维护最长的上升子序列，时间复杂度为O(nlogn)。朴素做法一般为两层循环，第一层枚举 i 从1到n，第二层枚举 j 从1到 i ，每次枚举比较当前点 i 是否比前面的某个点 j 大，如果是则根据状态转移方程f[i] = max(f[i], f[j] + 1)更新最长上升子序列的个数或者和(将+1改为+w[i])，最后得出答案。

首篇先了解一下什么是动态规划，动态规划（Dynamic Programming）俗称dp，是一种解决多阶段决策问题的优化方法。它通过将问题分解为多个重叠子问题，并利用子问题的解来构建原问题的解。动态规划算法通常用于具有重复子问题的优化问题。Hello Kitty想摘点花生送给她喜欢的米老鼠。她来到一片有网格状道路的矩形花生地(如下图)，从西北角进去，东南角出来。地里每个道路的交叉点上都有种着一株花生苗，上面有若干颗花生，经过一株花生苗就能摘走该它上面所有的花生。