表达式求值——栈的相关运用

一、主要思路

       通过对符号优先级的比较以及括号的匹配来完成复杂计算式的运算，利用栈的特性来完成括号匹配。

二、相关代码

1、定义两个结构体分别用于储存运算符与计算结果

typedef struct{
	SElemType *base;
	SElemType *top;
	int stacksize;
}SqStack_optr;//OPTR运算符栈类型 
 
typedef struct{
	NElemType *base;
	NElemType *top;
	int stacksize;
}SqStack_opnd;//OPND操作符栈类型 

2.对栈的初始化

Status InitStackS(SqStack_optr &S){
	S.base = new SElemType[MAXSIZE];//新建连续存储空间，赋值给栈底指针 
	if(!S.base){
		return OVERFLOW;//分配失败返回-2 
	}
	S.top = S.base;//把栈底指针的地址赋值给栈顶指针 
	S.stacksize = MAXSIZE;//赋值栈的大小 
	return OK;
} 

3.对栈的插入

Status PushS(SqStack_optr &S,SElemType e){
	if(S.top - S.base == S.stacksize)//栈满
	   return ERROR;
	*S.top++ = e;
	return OK; 
} 

4.出栈操作

Status PopS(SqStack_optr &S,SElemType &e){
	if(S.top == S.base)//栈空
	   return ERROR;
	 e = *--S.top;
	 return OK;
} 

5.运算符取栈顶元素

SElemType GetTopS(SqStack_optr S){
	SElemType e;
	if(S.top == S.base)
	   return ERROR;
	   e = *(S.top-1);
	   return e;
} 

6.判断是否为运算符

Status In(SElemType c){
	//判断c是否为运算符
	switch(c)
	{
		case'+':
			return TRUE;
		case'-':
			return TRUE;
		case'*':
			return TRUE;
		case'/':
			return TRUE;
		case'(':
			return TRUE;
		case')':
			return TRUE;
		case'#':
			return TRUE;
		default:return FALSE;
	 } 
}

7.判断运算符

SElemType Precede(SElemType t1,SElemType t2){
	SElemType f;
	switch(t2)
	{
		case'+':
			if(t1 == '('||t1 == '#')
				f = '<';
			else
				f = '>';
			break;
		case'-':
			if(t1 == '('||t1 == '#')
				f = '<';
			else
				f = '>';
			break;
		case'*':
			if(t1 == '('||t1 == '#'||t1 == '+'||t1 == '-')
				f = '<';
			else
				f = '>';
			break;
		case'/':
			if(t1 == '('||t1 == '#'||t1 == '+'||t1 == '-')
				f = '<';
			else
				f = '>';
			break;
		case'(':
			if(t1 == '(')
				f = '=';
			else
				f = '<';
			break;
		case')':
			if(t1 == '('||t1 == '#')
				f = '=';
			else
				f = '>';
			break;
		case'#':
			if(t1 == '('||t1 == '#')
				f = '=';
			else
				f = '>';
			break;
	}
	return f;
} 

NElemType Operate(NElemType a,SElemType theta,NElemType b){//把操作数a，b拿来完成theta的运算，将结果通过c返回 
	NElemType c;
	cout<<"a="<<a<<";b="<<b<<endl;
	switch(theta)
	{
		case'+':
			c = a+b;
			break;
		case'-':
			c = a-b;
			break;
		case'*':
		    c = a*b;
			break;
		case'/':
			c = a/b;
			break;
	}
	return c;
}

8.计算得到的结果

EvaiuateExpression(){
	SqStack_optr OPTR;
	SqStack_opnd OPND;
	char ch,theta,x;
	int a,b,t,e;
	InitStackS(OPTR);//测试一个运算符栈，并将#压入栈底以便判断表达式是否计算完成 .
	PushS(OPTR,'#');
	InitStackN(OPND);//初始化一个操作符栈，用于存放表达式的所有数字以及中间的运算结果。.
	cin>>ch;//读一个字符 
	int num=0;//判断上一次读取的是否是数字的标志位，初始设为0，遇到数字，改为1.遇到字符，改为0. 
	while(ch != '#'||GetTopS(OPTR) != '#')
	{
		if(!In(ch))//判断读取的字符是否为操作数，若不是，执行下列操作. 
		{
			if(num == 1)
			{
				PopN(OPND,e);
				t = ch-'0';//因ch为字符类型的数字，所以将其转化为数字的方法就是-'0'. 
				PushN(OPND,e*10+t);
				num = 1;
				cin>>ch;
			}
			else
			{
				PushN(OPND,ch-'0');
				num = 1;
				cin>>ch;
		    }
		}//ch不是运算符则进栈 
		else
		{
			num = 0;
			switch(Precede(GetTopS(OPTR),ch))
			{//比较优先级 
				case'<'://当前字符ch压入OPTR栈，读入下一字符ch 
					PushS(OPTR,ch);
					cin>>ch;
					break;
				case'>'://弹出OPTR栈顶的运算符运算，并将运算符结果入栈 
					PopS(OPTR,theta);
					PopN(OPND,b);
					PopN(OPND,a);
					PushN(OPND,Operate(a,theta,b));
					break;
				case'='://脱括号并接收下一字符 
					PopS(OPTR,x);
					cin>>ch;
					break;
			}//switch
	    }//else
	}//while
	return GetTopN(OPND);
}