蓝桥杯2019年第十届国赛真题-矩阵计数

最新推荐文章于 2025-05-20 16:07:39 发布

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文章标签：蓝桥杯矩阵算法 python

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_61623487/article/details/129426803

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该文章描述了一个关于N×M矩阵的问题，其中矩阵中的单元格包含字符O或X。目标是找到所有不包含连续3个X的行或列的矩阵数量。使用状态压缩动态规划方法来解决此问题，通过对每一行的可能状态进行枚举和转移计算得出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一个 N × M 的方格矩阵，每一个方格中包含一个字符 O 或者字符 X。要求矩阵中不存在连续一行 3 个 X 或者连续一列 3 个 X。

问这样的矩阵一共有多少种？

输入格式

输入一行包含两个整数 N 和 M。

输出格式

输出一个整数代表答案。

样例输入

2 3

样例输出

提示

对于所有评测用例，1 ≤ N, M ≤ 5。

代码（状态压缩dp）

n, m =map(int,input().split())
row =[]
for i in range(2**m):
    a = bin(i)
    if '111' in str(a):
        continue
    else:
        row.append(i)
dp = [[[0 for k in range(2**m)] for j in range(2**m)] for i in range(n)]
for i in row:
    dp[0][i][0]=1
for i in range(1,n):
    for p in row:
        for k in row:
            for j in row:
                if j&k&p==0:
                    dp[i][j][k]+=dp[i-1][k][p]
ans =0
for j in row:
    ans+=sum(dp[n-1][j])

print(ans)