7-3 最短工期 （拓扑排序+关键路径） 代码详解

一个项目由若干个任务组成，任务之间有先后依赖顺序。项目经理需要设置一系列里程碑，在每个里程碑节点处检查任务的完成情况，并启动后续的任务。现给定一个项目中各个任务之间的关系，请你计算出这个项目的最早完工时间。

输入格式：

首先第一行给出两个正整数：项目里程碑的数量 N（≤100）和任务总数 M。这里的里程碑从 0 到 N−1 编号。随后 M 行，每行给出一项任务的描述，格式为“任务起始里程碑 任务结束里程碑 工作时长”，三个数字均为非负整数，以空格分隔。

输出格式：

如果整个项目的安排是合理可行的，在一行中输出最早完工时间；否则输出"Impossible"。

输入样例 1：

9 12
0 1 6
0 2 4
0 3 5
1 4 1
2 4 1
3 5 2
5 4 0
4 6 9
4 7 7
5 7 4
6 8 2
7 8 4

输出样例 1：

18

输入样例 2：

4 5
0 1 1
0 2 2
2 1 3
1 3 4
3 2 5

输出样例 2：

Impossible

---

本题主要考察对图的知识中的“拓扑排序和关键路径” 。这是图的知识中较难的一部分。

本题完整代码： 

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <stack>
using namespace std;

#define INFINITY 32767

typedef struct 
{
    int *vex;
    int **arc;
    int numVertexes,numEdge;
}MGraph;

MGraph* InitGraph(int numVer,int numEdge)   //初始化图
{
    MGraph *G = (MGraph*)malloc(sizeof(MGraph));
    G->vex = (int*)malloc(sizeof(int)*numVer);
    G->arc = (int**)malloc(sizeof(int*)*numVer);
    for(int i=0;i<numVer;i++)
    {
        G->vex[i] = i;
        G->arc[i] = (int*)malloc(sizeof(int)*numVer);
        for(int j=0;j<numVer;j++)
        {
            G->arc[i][j]=INFINITY;
        }
    }
    G->numVertexes=numVer;
    G->numEdge=numEdge;

    return G;
}

int* FindInDgree(MGraph *G)  //计算各个顶点的入度，为拓扑排序做准备
{
    int *Dgree = (int*)malloc(sizeof(int)*G->numVertexes);
    for(int i=0;i<G->numVertexes;i++)
    {
        Dgree[i]=0;
    }

    for(int i=0;i<G->numVertexes;i++)
    {
        for(int j=0;j<G->numVertexes;j++)
        {
            if(G->arc[i][j]!=INFINITY)
            {
                Dgree[j]++;
            }
        }
    }
    return Dgree;
}

int* ToplogicalSort(MGraph *G)  //拓扑排序
{
    int index=0;
    stack<int> S;
    int *TopSort = (int*)malloc(sizeof(int)*G->numVertexes);
    int *inDgree = FindInDgree(G);
    for(int i=0;i<G->numVertexes;i++)
    {
        if(inDgree[i]==0)
            S.push(i);
    }

    while(S.empty()==0)
    {
        int vex = S.top();
        TopSort[index++]=vex;
        S.pop();
        for(int i=0;i<G->numVertexes;i++)
        {
            if(G->arc[vex][i]!=INFINITY)
            {
                inDgree[i]--;
                if(inDgree[i]==0)
                    S.push(i);
            } 
        }
    }

    if(index<G->numVertexes)  //根据本题设计，若index（拓扑排序结束后总顶点数）<总顶点数，代表有环。所以接下来就不需要操作了，直接退出。
    {
        cout<<"Impossible";
        exit(0);
    }

   return TopSort;
}

int GetIndex(MGraph *G,int* top,int i)
{
    int j;
    for(j=0;j<G->numVertexes;j++)
    {
        if(top[j]==i)
            break;
    }

    return j;
}

void CriticalPath(MGraph *G)  //关键路径中，求最早完成时间
{
    int *TopSort = ToplogicalSort(G);
    int *early = (int*)malloc(sizeof(int)*G->numVertexes);
    for(int i=0;i<G->numVertexes;i++)
    {
        early[i] = 0;
    }

    //计算最早发生时间
    for(int i=0;i<G->numVertexes;i++)
    {
        int max=0;
        for(int j=0;j<G->numVertexes;j++)
        {
            if(G->arc[j][TopSort[i]]!=INFINITY)
            {
                int index = GetIndex(G,TopSort,j);
                if(early[index] + G->arc[j][TopSort[i]] > max)
                    max = early[index] + G->arc[j][TopSort[i]];
            }
        }
        early[i] = max;
    }

    int max = 0;
    for(int i=0;i<G->numVertexes;i++)  //根据本题设计，输出。
    {
        if(early[i]>max)
            max=early[i];
    }
    cout<<max;

}


int main()
{
    int N,M;
    MGraph *G;

    cin>>N>>M;
    G = InitGraph(N,M);

    for(int i=0;i<M;i++)
    {
        int x,y,time;
        cin>>x>>y>>time;
        G->arc[x][y] = time;
    }

    //ToplogicalSort(G);

    CriticalPath(G);

    return 0;
}