最短工期

一个项目由若干个任务组成，任务之间有先后依赖顺序。项目经理需要设置一系列里程碑，在每个里程碑节点处检查任务的完成情况，并启动后续的任务。现给定一个项目中各个任务之间的关系，请你计算出这个项目的最早完工时间。

输入格式：

首先第一行给出两个正整数：项目里程碑的数量 N（≤100）和任务总数 M。这里的里程碑从 0 到 N−1 编号。随后 M 行，每行给出一项任务的描述，格式为“任务起始里程碑 任务结束里程碑 工作时长”，三个数字均为非负整数，以空格分隔。

输出格式：

如果整个项目的安排是合理可行的，在一行中输出最早完工时间；否则输出"Impossible"。

输入样例 1：

9 12
0 1 6
0 2 4
0 3 5
1 4 1
2 4 1
3 5 2
5 4 0
4 6 9
4 7 7
5 7 4
6 8 2
7 8 4

输出样例 1：

18

输入样例 2：

4 5
0 1 1
0 2 2
2 1 3
1 3 4
3 2 5

输出样例 2：

Impossible

 

模型

1. 显然是一个有向图

2. 而且是一个拓扑图，题目模型既是拓扑排序

## 拓扑排序

什么是拓扑图

简单的说就是一个有依赖关系的图，例如完成任务x的时候必须要先完成任务1.2.3.4.5........

什么是拓扑排序

1. 简单的说就是可以通过这个序列去依次完成任务

2. 在这个形成的序列中，某一个元素，它的依赖关系一定在它前面

如何获得拓扑序列呢？

1. 首先记录每个点的入度

2. 如果这个存在入度为0的点，说明它没有依赖关系，我就可以把它放进序列中

3. 当我把这个入度为0的点加入序列的时候，我就要把我所指向的点，入度减一

4. 重复执行以上几个操作，直到没有入度为0的点

 

#include<stdio.h>
int n,m,ans;
int g[105][105],d[105],cnt,f[105];
int max(int x,int y)
{
	if (x>y) return x;
	else return y;
}
int main()
{
	int i,j;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0; i<n; i++)
		for(j=0; j<n; j++)
			g[i][j]=-1;//i,j之间是否存在一条边
	for(i=1; i<=m; i++)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		g[x][y]=z;
		d[y]++;//每加入一条边 度数加一 
	 } 
	while(1)
	{
		int flag=0;
		for(i=0; i<n; i++)
		{
			if(d[i]==0)
			{
				d[i]=-1;//防止重复计算
				flag=1;//是否存在新的入度为0的点
				cnt++;//入度为0点也就是加入拓扑序列的总个数
				for(j=0; j<n; j++)
					if(g[i][j]!=-1)
					{
						d[j]--;//入度减一
						f[j]=max(f[j],f[i]+g[i][j]);//选择最长的
						ans=max(ans,f[j]); 
					 } 
			}
		}
		if(flag==0) break;
	}
	if(cnt!=n) printf("Impossible\n");
	else printf("%d\n",ans);
	return 0;
}