寒假贪心算法

贪心算法（Greedy algorithm又称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择，贪心策略使用的前提是局部最优能导致全局最优。必须注意的是，贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，选择的贪心策略必须具备无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。

贪心算法是自顶向下的，而动态规划则是自底向上的。

动态规划是自底向上求出各子问题的有化解，最后汇集有化解从而得出问题的全局最优解（可以想象成各个小河流入大海）

 贪心算法是自顶下向下，以迭代的方式一步一步做出贪心选择，从而把问题简化成规模更小的问题

 

贪心算法的基本步骤：

步骤1：从某个初始解出发；

步骤2：采取迭代的过程，当可以向目标前进一步时，就根据局部最优策略，得到一部分解，缩小问题规模；

步骤3：将所有 解综合起来。

下面给出一个示例

有 C 头奶牛进行日光浴，第 i 头奶牛需要 minSPF[i]到 maxSPF[i] 单位强度之间的阳光。

每头奶牛在日光浴前必须涂防晒霜，防晒霜有 L 种，涂上第 i 种之后，身体接收到的阳光强度就会稳定为 SPF[i]，第 i 种防晒霜有 cover[i] 瓶。

求最多可以满足多少头奶牛进行日光浴。

输入格式

第一行输入整数 C 和 L。

接下来的 C 行，按次序每行输入一头牛的minSPF 和 maxSPF 值，即第 ii 行输入 minSPF[i] 和 maxSPF[i]。

再接下来的 L 行，按次序每行输入一种防晒霜的 SPF 和 cover 值，即第 i 行输入 SPF[i] 和 cover[i]。

每行的数据之间用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，代表最多可以满足奶牛日光浴的奶牛数目。

数据范围

1≤C,L≤2500,
1≤minSPF≤maxSPF≤1000,
1≤SPF≤1000

输入样例：

3 2
3 10
2 5
1 5
6 2
4 1

输出样例：

2

 将所有奶牛按照 minSPF（左端点) 从大到小的顺序排序，然后依次考虑每头奶牛；
对于每头奶牛，扫描当前所有能用的防晒霜，选择 SPF 值最大的防晒霜来用；

时间复杂度分析：
做法第一步用快速排序即可，时间复杂度是 O(nlogn)。
做法第二步可以用 STL 中的 map 来做，核心操作是找小于等于某个数的最大的数是多少，可以借助于 upper_bound这个函数，每次操作的时间复杂度是 O(logn)，总时间复杂度是 O(nlogn)。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
const int N = 2510;

int n, m;
PII cows[N];

int main()
{
    cin >> n >> m;
    map<int, int> spfs;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
        cin >> cows[i].first >> cows[i].second;
    for (int i = 0; i < m; i ++ )
    {
        int spf, cover;
        cin >> spf >> cover;
        spfs[spf] += cover; // 注意这里要写 +=，因为数据中存在spf值相同的防晒霜
    }
    sort(cows, cows + n);
    int res = 0;
    spfs[0] = spfs[1001] = n;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i -- )
    {
        auto spf = spfs.upper_bound(cows[i].second);//auto简化变量初始化
        spf --;
        if (spf->first >= cows[i].first)
        {
            res ++ ;
            if (--spf->second == 0)
                spfs.erase(spf);
        }
    }
      cout << res << endl;
    return 0;
}