2023牛客暑期多校训练营5-H Nazrin the Greeeeeedy Mouse-优快云博客

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文章讲述了如何解决2023年牛客网暑期多校训练营第5场的一个问题HNazrintheGreeeeeedyMouse。解题方法主要使用动态规划，定义了两个状态dp和f，分别表示在不同操作步数和背包容量下的最大重量。通过转移方程式，优化了时间复杂度，最后给出了C++实现代码。

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2023牛客暑期多校训练营5-H Nazrin the Greeeeeedy Mouse

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/57359/H

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2023牛客暑期多校训练营5-H Nazrin the Greeeeeedy Mouse

题意

在这里插入图片描述

解题思路

这显然要用到dp，先不管时间复杂度，考虑转移的状态与方程式，定义 $f_{i,j,k}$ 表示从 $i$ 点走到 $j$ 点在背包容量为 $k$ 时所能取到的最大重量，是一个简单的01背包，再定义 $dp_{i,j}$ 表示第 $i$ 次操作走到第 $j$ 个点所能取到的最大重量，可得转移方程式为
$dp_{i,j}=Max_{k=1}^{j}\{dp_{i-1,k}+f_{i,j,sz_i}\}$
时间复杂度为 $O(n^2m)$ ，题目中还有一个条件：保证对于 $i > 1$ ，有 $sz_i\ge sz_{i-1}$ 。显然当 $m > n$ s时，对于前面的 $sz$ ，最后 $n$ 个 $sz$ 所能得到的结果更优，所以实质上只需计算最后 $n$ 个 $sz$ 即可，复杂度为 $O(n^3)$ 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
long long n,m,a[205],b[205],sz[N],f[205][205][205],dp[100005][205];
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i]>>b[i];
	for(int i=1;i<=m;i++)cin>>sz[i];
	for(int i=0;i<n;i++)
	for(int j=i+1;j<=n;j++){
		for(int k=0;k<=200;k++)f[i][j][k]=f[i][j-1][k];
		for(int k=a[j];k<=200;k++){
			f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i][j-1][k-a[j]]+b[j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=min(m,n);i++){
		for(int j=1;j<=n;j++)
		for(int k=0;k<j;k++)
		dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][k]+f[k][j][sz[i+max(0ll,m-n)]]);
	}
	long long sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)sum=max(dp[min(m,n)][i],sum);
	cout<<sum;
}