2021牛客暑期多校训练营#8:D-OR

2021牛客暑期多校训练营#8:D-OR

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11259/K

题目大意

给定两个长度为$n-1$的非负整数序列$b=(b_2,b_3,\dots ,b_n),c=(c_2,c_3,\dots ,c_n)$。求满足以下条件的非负整数序列$a$的数量：
$$-\forall i\in [2,n],b_i=a_{i-1}|a_i,c=a_{i-1}+a_i;$$

解题思路

由于加法存在烦人的进位操作，所以首先考虑进位的情况：
$$\begin{array}{rl}& 1.第i位都是1，进位；\\ & 2.第i位都是0，不变；\\ & 3.第i位一个0一个1，变成1。\end{array}$$

而位或运算和位与运算的关系是
$$\begin{array}{rl}& 1.第i位都是1，变成1；\\ & 2.第i位都是0，是0；\\ & 3.第i位一个0一个1，变成1。\end{array}$$
我们可以发现
$c_i=a_{i-1}|a_i+a_{i-1}\&a_i$。所以我们只要枚举$a_{i-1}$和$a_i$的位即可。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int b[199991],c[199991],a,n,ans=1;
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	cin>>b[i];
	for(int i=2;i<=n;i++)
	cin>>c[i],c[i]-=b[i];
	for(int i=0;i<31;i++)
	{
		int l=1,r=1;
		for(int j=2;j<=n;j++)
		{
			int x=b[j]>>i&1,y=c[j]>>i&1;
			int d=0,e=0;
			if(x&&y)e=r;
			if(x&&!y)d=r,e=l;
			if(!x&&!y)d=l;
			l=d,r=e;
		}
		ans*=l+r;
	}
	cout<<ans;
}