2021牛客暑期多校训练营#5:C-Cheating and Stealing_c、cheating and stealing-优快云博客

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2021牛客暑期多校训练营#5:C-Cheating and Stealing

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11256/C

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2021牛客暑期多校训练营#5:C-Cheating and Stealing

题目大意

G和P两个人打乒乓，共打了 $n(1\leq n\leq 10^6)$ 个球，比赛结果可以用长度为 $n$ 的由“W”和“L”组成的字符串 $S$ 表示，“W”表示G赢了一球，“L”表示P赢了一球。

检查在当前 $S$ 中，是否存在任意前缀的 $max(cnt_W,cnt_L)≥i,|cnt_W-cnt_L|≥2$ ,其中 $cnt_W$ 表示前缀中“W”的数量， $cnt_L$ 表示前缀中“L”的数量。
如果不存在这样的前缀，则结束。
如果存在，选择最短的满足条件的前缀，若 $cnt_W>cnt_L$ ,则 $f_i(S)$ 加 $1$ ,反之不变。然后删除这段前缀，回到第一步。

求对于任意 $i\sum_{i=1}^{|S|}f_i(S)\times(|S|+1)^{i-1}\bmod 998244353$

解题思路

首先我们要抓住时间复杂度，发现它只可能以 $O(n{log}n)$ 甚至 $O (n)$ 的时间内完成。
根据题意，在不考虑拉分的情况，总局数 $=\sum_{i=1}^n{\dfrac{n}{1}}+{\dfrac{n}{2}}+{\dfrac{n}{3}}\ldots+{\dfrac{n}{n}}$ ,可以看出这是一个调和级数，总局数肯定小于等于 $n l o g n$ ,为我们的枚举做了保障。
之后是找出用 $O (1)$ 判断的方法，我们用 $numr_i$ 记录 $\{1,2,3\ldots i\}$ 中最后一个“L”,用 $numl_i$ 记录 $\{1,2,3\ldots i\}$ 中最后一个“W”； $pr_j$ 表示第j个“L”在哪， $pl_j$ 表示第j个“W”在哪； $d_k$ 表示第k个符合 $S_i==S_{i-1}$ 的i，理解这些变量可以AC这道题。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
#define For(i,n,m) for(int i=n;i<=m;i++)
#define FOR(i,n,m) for(int i=n;i>=m;i--)
#define mod 998244353
using namespace std;
const int MAXN=1e6+5;
int n,numl[MAXN],numr[MAXN],pl[MAXN],pr[MAXN],d[MAXN];
char c[MAXN];

int pm(int x,int p){
	int ret=1;
	while(p){
		if(p&1)ret=1ll*ret*x%mod;
		x=1ll*x*x%mod;
		p>>=1;
	}
	return ret;
}
int main()
{
	std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0);
	cin>>n;
	cin>>c+1;
	int u=0,v=0,last=n+1;
	For(i,1,n){
		numl[i]=numl[i-1]+(c[i]=='W');
		numr[i]=numr[i-1]+(c[i]=='L');
		if(c[i]=='W')pl[++u]=i;
		else pr[++v]=i;
	}
	d[n]=n+1;
	FOR(i,n-1,1){
		if(c[i]==c[i+1])last=i+1;
		d[i]=last;
	}
	int ans=0;
	For(k,1,n){
		int s=0,tt,sum=0;
		while(numl[s]+k<=u||numr[s]+k<=v){
			if(s>n)break;
			if(numl[s]+k>u){
				tt=pr[numr[s]+k];
				if((numr[tt]-numr[s])-(numl[tt]-numl[s])<2){
					while(abs((numr[tt]-numr[s])-(numl[tt]-numl[s]))<2){
						if(tt>n)break;
						tt=d[tt];
					}
					if(tt>n)break;
					s=tt;
					if(c[s]=='W')sum++;
				}
				else s=tt;
			}
			else if(numr[s]+k>v){
				tt=pl[numl[s]+k];
				if((numl[tt]-numl[s])-(numr[tt]-numr[s])<2){
					while(abs((numl[tt]-numl[s])-(numr[tt]-numr[s]))<2){
						if(tt>n)break;
						tt=d[tt];
					}
					if(tt>n)break;
					s=tt;
					if(c[s]=='W')sum++;
				}
				else s=tt,sum++;
			}
			else if(pl[numl[s]+k]<pr[numr[s]+k]){
				tt=pl[numl[s]+k];
				if((numl[tt]-numl[s])-(numr[tt]-numr[s])<2){
					while(abs((numl[tt]-numl[s])-(numr[tt]-numr[s]))<2){
						if(tt>n)break;
						tt=d[tt];
					}
					if(tt>n)break;
					s=tt;
					if(c[s]=='W')sum++;
				}
				else s=tt,sum++;
			}
			else{
				tt=pr[numr[s]+k];
				if((numr[tt]-numr[s])-(numl[tt]-numl[s])<2){
					while(abs((numr[tt]-numr[s])-(numl[tt]-numl[s]))<2){
						if(tt>n)break;
						tt=d[tt];
					}
					if(tt>n)break;
					s=tt;
					if(c[s]=='W')sum++;
				}
				else s=tt;
			}
		}
		ans=(ans+sum*pm(n+1,k-1)%mod)%mod;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}