数字金字塔

1-> 顺推法(由上至下)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int a[N][N],f[N][N];
int ans,n;
int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        cin>>a[i][j];

    f[1][1]=a[1][1];//初始条件-> 自己到自己的路径为自身的权值

    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        f[i][j]=max(f[i-1][j-1],f[i-1][j])+a[i][j];//上一层的点来自左上角和右上角

    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,f[n][i]);//最后一行是终点,取一个最大值作为答案

    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

2->逆推法(由下至上)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int a[N][N],f[N][N];//f[x][y]表示(x,y)到终点的路径和
int n;
int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        cin>>a[i][j];

    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[n][i]=a[n][i];//初始条件

    for(int i=n-1;i>=1;i--)//从倒数第二行开始
        for(int j=1;j<=i;j++)
        f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+1][j+1])+a[i][j];//来自下一层的左下角和右下角

    cout<<f[1][1]<<endl;//(1,1)是终点->(1,1)到终点的路径和
    return 0;
}

3->dfs搜索  n层对应O( 2^(n-1) )      n-1步,每一步对应两种选择(左下,右下)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int a[N][N];
int n,ans;
void dfs(int x,int y,int sum)
{
    if(x==n)//如果到达最后一行(终点)
    {
        ans=max(ans,sum);
        return ;//没有return会错
    }
    dfs(x+1,y+1,sum+a[x+1][y+1]);//右下角
    dfs(x+1,y,sum+a[x+1][y]);//左下角
}
int main()
{
    cin>>n;

    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
        cin>>a[i][j];

    dfs(1,1,a[1][1]);//注意不是dfs(1,1,0),起点是有权值的
    
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}