知道补码求原码

博客探讨了二进制表示中正负数的原码、反码和补码概念。对于正数,三种表示相同;负数则不同。文章通过例子解释了(-1)的原码、反码和补码,并指出补码加1得到原码,而非简单的取反。作者对这种设计表示惊叹,感叹其精妙之处。

今天看到一个由反码求原码的过程,一直很困惑。

先了解原码,反码,补码的基本概念

1.正数三者相同。

2.负数如下。

原码:正常二进制32位换算,比如(-1)的原码 10000000 000000000 00000000 00000001,其中负数第一位为1,整数为0,理所当然1的原码为00000000 000000000 00000000 00000001。

反码:忽视第一位1/0的符号位,其他为按位取反,就是 是0换成1,是1换成0。仍以(-1)举例,为11111111 11111111 11111111 11111110。

补码:为反码+1:11111111 11111111 11111111 11111111(-1的)。

看过概念,想当然是原码则是补码取反减一。

11111111 11111111 11111111 11111111取反是 10000000 00000000 00000000 00000000,

而实际原码为10000000 000000000 00000000 00000001。

因此,切实可靠的方法就是补码取反+1。

果然,你以为就是你以为吗?天真,不禁感叹之前的设计者如何想出来的,大佬。

```markdown ### 题目重述 给定一个负数的补码,如何原码? --- ### 详解 对于负数,已知其 **补码**, **原码** 的步骤如下: 1. **补码减 1**,得到反码(即除符号位外按位取反前的状态)。 2. **按位取反**(包括符号位在内的所有位),得到原码。 > 注意:负数的原码是符号位为 1,其余位表示其绝对值的二进制形式。 设某负数的 $n$ 位补码为 $B$,则: - 反码 = $B - 1$ - 原码 = 对反码 **逐位取反**,并在最前面保留符号位(结果自然为 1) **举例**: 假设 8 位补码为 `11111101`(即 $-3$) 1. 补码减 1:`11111101 - 1 = 11111100`(反码) 2. 按位取反:`00000011` → 加上符号位应为 `10000011`?不对,注意:取反操作是对整个位串直接取反! 纠正: 对 `11111100` 按位取反 → `00000011`,但这已经是数值部分? 更准确地说: - 原码反码补码 的过程是: 原码(如 `-3`)→ `10000011` 反码 → 符号位不变,其余取反 → `11111100` 补码反码 + 1 → `11111101` 反过来: 从补码 `11111101` → 减 1 得反码:`11111100` → 再取反(含符号位):`00000011`?这不像是原码。 但注意:原码应该是 `10000011`,而我们得到了 `00000011`,其实这就是绝对值部分。 所以正确理解是: **通过补码原码的过程实质是还原出符号位和数值位**。 实际上,标准做法是: - 若补码为 $C$,则其对应的真值为: $$ x = -2^{n-1} \times b_{n-1} + \sum_{i=0}^{n-2} b_i \cdot 2^i $$ 其中原码可通过真值反推。 但若坚持“原码”的位模式,步骤为: 1. 保持符号位为 1(因为是负数) 2. 数值位部分:将补码的数值位(低 $n-1$ 位)**减 1 后取反** 即: 设补码为 `1xxx xxxx`(8 位) → 数值部分:`xxx xxxx` → 减 1:得到反码数值部分 → 取反:得到原码数值部分 → 原码 = `1` + 该数值部分 **示例**:补码 `11111101` - 数值部分:`1111101`(7 位) - 减 1:`1111100` - 取反:`0000011` = 3 - 所以原码表示的是 `-3`,即 `10000011` 因此,原码为 `10000011` --- ### 知识点 1. **补码原码的关系** 负数补码 = 原码符号位不变,其余位取反后加 1;逆过程为减 1 再取反。 2. **二进制减法与取反操作** 在二进制中,“减 1 后取反”可还原原码数值位,适用于负数编码转换。 3. **符号位的作用** 原码中符号位仅表示正负,不参与运算,数值由剩余位决定。 ```
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