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逻辑回归作为一种基于内容的推荐算法，其基本思想是利用线性模型对用户、物品和上下文特征加权求和，再通过逻辑函数（Sigmoid）将结果映射为概率，用以预测用户交互的可能性（如点击率、购买率）。逻辑回归的流程包括特征向量构建、模型训练和推荐生成，通过梯度下降优化参数。其优势在于数学基础明确、可解释性强且易于工程化，但由于不能处理复杂的特征交叉，存在一定局限性。逻辑回归为融合多种特征的推荐系统奠定了基础，适用于高效预测简单场景中的用户行为。

矩阵分解是对协同过滤的一种改进，通过将用户-物品共现矩阵分解为用户矩阵和物品矩阵，捕捉用户和物品之间的潜在关系。核心思想是利用隐向量的低维表示补全缺失值，从而实现个性化推荐。矩阵分解的流程包括构建交互图、填充缺失值、分解矩阵并优化目标函数。正则化项被引入以防止过拟合，限制特征向量大小，使模型更加稳定。相比协同过滤，矩阵分解具有更强的泛化能力和较低的空间复杂度，但局限于只利用交互数据，难以整合上下文信息，是推荐系统中广泛应用的重要方法。

推荐系统可以分为前深度学习时代和深度学习时代两大类。前者包括协同过滤推荐、基于内容的推荐和混合推荐。协同过滤通过用户或物品间的相似性进行推荐，分为基于用户和基于物品两种类型。基于用户的协同过滤计算用户间相似度，推荐相似用户喜欢的物品；而基于物品的协同过滤则计算物品间相似度，推荐与用户已喜欢物品相似的其他物品。协同过滤的主要问题是稀疏性和冷启动，导致冷门物品难以推荐。