【C++】蓝桥杯十一届省赛（解题过程详解）

试题A：门牌制作用户登录

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝要为一条街的住户制作门牌号。

这条街一共有 20202020 位住户，门牌号从 11 到 20202020 编号。

小蓝制作门牌的方法是先制作 00 到 99 这几个数字字符，最后根据需要将字符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、0、1、71、0、1、7，即需要 11 个字符 00，22 个字符 11，11 个字符 77。

请问要制作所有的 11 到 20202020 号门牌，总共需要多少个字符 22？

思路

此题与https://www.yuque.com/bairimengxiangxia/sft1wu/fddgcewy1mn7ge65中的卡片类似

用while()循环取出末位数字，如果末位数字==2，则总数sum+1

完整代码如下（ACM模式）

#include<iostream>
using namespace std;

int main(){
    int sum=0;
  //法二：用while()循环获得末位数
    for(int i=1;i<=2020;i++){
        int x=i;
        while(x){
            if(x%10==2){
                sum++;
            }
            x=x/10;
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
}

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试题B：既约分数用户登录

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是 11，这个分数称为既约分数。

例如 34,18,7143,81,17， 都是既约分数。

请问，有多少个既约分数，分子和分母都是 11 到 20202020 之间的整数（包括 11 和 20202020）？

思路

暴力枚举，去判断分子分母的最大公约数是否为1，若是则总数+1

最大公约数可以用辗转相除法

注意

若分子分母相同时，其获得的分数也相同，因此只用+1

完整代码如下（ACM模式）

#include<iostream>
using namespace std;

//辗转相除法找最大公约数 
int gcd(int a,int b){
    if(a%b==0){
        return b;
    }
    return gcd(b,a%b);
}

int main(){
    int sum=0; 
    for(int i=1;i<=2020;i++){
        for(int j=1;j<=2020;j++){
            //i=j时结果都是1，只用计算1个就行
            //判断i j的最大公约数是否为1 
            if(i!=j && gcd(i,j)==1){
                sum++;
            }
        }
    }
    cout<<sum+1<<endl;
}

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试题C：蛇形填数蛇形填数

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如下图所示，小明用从 11 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。

容易看出矩阵第二行第二列中的数是 55。请你计算矩阵中第 2020 行第 2020 列的数是多少？

思路

找规律

斜线上数值位1 5 13 25

差值为4 8 12构成等差数列

即每个数是上个数+行号*4、

完整代码如下（ACM模式）

#include<iostream>
using namespace std;
/*
找规律
斜线上数值位1 5 13 25
差值为4 8 12构成等差数列
即每个数是上个数+行号*4 
*/
int main(){
    int res=1;
    //第20行第20列元素由行号19构成
    for(int i=1;i<=19;i++){
        res=res+i*4;
    }
    cout<<res;
}

思路

法二

用excel纯手动

输入的时候只输入1~100，输入到20行20列后使用条件格式将等于100的突出显示，数数几个100，再加上20行20列的数字就可。

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试题D：跑步锻炼用户登录

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝每天都锻炼身体。

正常情况下，小蓝每天跑 11 千米。如果某天是周一或者月初（11 日），为了激励自己，小蓝要跑 22 千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 22 千米。

小蓝跑步已经坚持了很长时间，从 20002000 年 11 月 11 日周六（含）到 20202020 年 1010 月 11 日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？

思路

枚举每一个合法日期，再判断日期是否是周一或月初，加上对应的公里数即可

对星期进行+1操作时，前提是这个日期是合法的

枚举——完整代码如下（ACM模式）

#include<iostream>
using namespace std;

int months[]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool check(int year,int month,int day){
	if(month<1 || month>12){
		return false;
	}
	if(day==0 || month!=2 && day>months[month]){
		return false;
	}
	
	if(month==2){
		int leep=(year %4==0 &&year%100!=0)|| (year%400==0);
		if(day>28+leep){
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main(){
	int weekday=6;
	int run=0;
	for(int i=20000101;i<=20201001;i++){
		int year=i/10000;
		int month=i%10000/100;
		int day=i%100;
		
		//法一 
		//根据三种情况加上对应的跑步公里数 
		if(check(year,month,day) && day==1 && weekday==1){//月初且是周一 
			run=run+2;
		}
		else if(check(year,month,day) && (day!=1 && weekday==1)){//周一但不是月初 
			run=run+2;
		}
		else if(check(year,month,day) && (day==1 && weekday!=1)){//月初但不是周一 
			run=run+2;
		}
		else if(check(year,month,day)){
			run=run+1;
		}
		
		//要判断日期合法性才能将星期+1 
		if(check(year,month,day)){
			weekday++;
			if(weekday==8){
				weekday=1;
			}
		}
	}
	
	cout<<run<<endl; 
}

改进

思路

两种情况有一个存在就成立可以使用逻辑运算符||

成立的话比平时多跑1公里，公里数run是+1（而不是+2！！！），不成立，则公里数run+1

同时也可以将星期+1操作放在日期判断中，避免代码冗余

改进代码

#include<iostream>
using namespace std;

int months[]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool check(int year,int month,int day){
	if(month<1 || month>12){
		return false;
	}
	if(day==0 || month!=2 && day>months[month]){
		return false;
	}
	
	if(month==2){
		int leep=(year %4==0 &&year%100!=0)|| (year%400==0);
		if(day>28+leep){
			return false;
		}
	}
	return true;
}

int main(){
	int weekday=6;
	int run=0;
	for(int i=20000101;i<=20201001;i++){
		int year=i/10000;
		int month=i%10000/100;
		int day=i%100;
		
		//法二：对法一的优化 
		//两种情况有一个存在就成立可以使用逻辑运算符|| 
		//注意 要判断日期合法性才能将星期+1 
		if(check(year,month,day)){
			if(day == 1 || weekday==1){
				run++;//比平常多跑1km 
			} 
			run++;
			weekday++;
			if(weekday==8){
				weekday=1;
			}
		} 
		
	}
	
	cout<<run<<endl; 
}

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试题F：成绩统计用户登录

小蓝给学生们组织了一场考试，卷面总分为 100 分，每个学生的得分都是一个 0 到 100 的整数。

如果得分至少是 60 分，则称为及格。如果得分至少为 85 分，则称为优秀。

请计算及格率和优秀率，用百分数表示，百分号前的部分四舍五入保留整 数。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 (1≤n≤104)n (1≤n≤104)，表示考试人数。

接下来 n 行，每行包含一个 0 至 100 的整数，表示一个学生的得分。

输出描述

输出两行，每行一个百分数，分别表示及格率和优秀率。百分号前的部分 四舍五入保留整数。

输入输出样例

示例

输入

7 80 92 56 74 88 100 0

输出

71% 43%

思路

暴力

依次将输入的成绩进行判断，>=60则及格人数pass+1,>=85则优秀人数+1

重点在对于百分数的输出

计算百分数时可以先扩大100倍（要是浮点数100.0）再进行计算，注意每一步都要变成浮点数，避免小数被舍去

四舍五入的方法

在原数值上+0.5，若所的数值还是小数的话则小数部分被舍去，达到四舍五入的目的

最后用printf()格式化输出即可

注意

尽量不在printf()中做运算 ，会导致输出不出来

完整代码如下（ACM模式）

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
  // 请在此输入您的代码
    int n=0;
    cin>>n;
    int m=0;
    int pass=0,good=0;
    //不使用while()原因是while(n--)时改变了n值 
    for(int i=0;i<n;i++){
    cin>>m;
    if(m>=60){
      pass++;
    }
    if(m>=85){
      good++;
    }
    }

    //尽量不在printf()中做运算 
    int r1=(pass*100.0)/n*1.0+0.5;
    int r2=(good*100.0)/n*1.0+0.5;
    printf("%d%\n",r1);
    printf("%d%\n",r2);
    return 0;
}

本期小结

1. 对于计算每个字符出现次数的问题，使用while()循环取出末位数进行计算即可
2. 计算最大公约数使用辗转相除法，返回其余数为0时对应的除数，最小公倍数是两数乘积/最大公约数可得
3. 日期问题，可依次枚举每个日期，判断其合法性，再判断是否符合题目条件
4. 对于百分数的输出，可以将数值扩大一百倍，且每次进行运算时都转化为double类型，避免小数被舍去的情况