P1255 数楼梯

P1255 数楼梯

题目描述

楼梯有 $N$ 阶，上楼可以一步上一阶，也可以一步上二阶。

编一个程序，计算共有多少种不同的走法。

输入格式

一个数字，楼梯数。

输出格式

输出走的方式总数。

输入输出样例 #1

输入 #1

4

输出 #1

5

说明/提示

• 对于 $60\%$ 的数据，$N\le 50$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le N\le 5000$。

比较经典的一个递推问题，每次走一步或者两步，自己用草稿是模拟几层就很容易推导出来这是一个斐波那契额数列，递推式就找到了f(n) = f(n-1) + f(n - 2)，不过这里N的数据范围到了5000，斐波那契数第5000位是很大的，要配合高精度来解题

#include<iostream>
using namespace std;
int a[5005] = {1}, b[5005] = {1}, c[5005] = {1}, len = 1, jw;
long long n;
int main(){
    cin >> n;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        jw = 0;// 考虑进位下面的len是用来记录最高位
        for(int i = 0; i < len; i++) {
            c[i] = a[i] + b[i] + jw;
            jw = c[i] / 10;
            c[i] %= 10;
        }
        if(jw != 0) {
            c[len] = jw;
            len++;
        }
        for(int i = 0; i < len; i++) {// 交换
            a[i] = b[i];
            b[i] = c[i];
        }
    }
    for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
        cout << c[i];
    return 0;
}