最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入两个正整数 $x_0,y_0$，求出满足下列条件的 $P,Q$ 的个数：

1. $P,Q$ 是正整数。

2. 要求 $P,Q$ 以 $x_0$ 为最大公约数，以 $y_0$ 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 $P,Q$ 的个数。

输入格式

一行两个正整数 $x_0,y_0$。

输出格式

一行一个数，表示求出满足条件的 $P,Q$ 的个数。

样例 #1

样例输入 #1

3 60

样例输出 #1

4

提示

$P,Q$ 有 $4$ 种：

1. $3,60$。
2. $15,12$。
3. $12,15$。
4. $60,3$。

对于 $100\%$ 的数据，$2\le x_0,y_0\le {10}^5$。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第二题

思路:
先弄明白求最小公倍数和最大公约数的公式
最大公约数可以使用辗转相除法
最小公倍数 = 两个数的乘积 / 最大公约数

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x, y;
int gcd(int a,int b) {//辗转相除法求最大公约数
    if(a % b == 0)
        return b;
    return gcd(b, a % b);
}
int main(){
    int num = 0;
    cin >> x >> y;
    for(int i = x; i <=  y; i++) {
    //(x*y/i)是由 最小公倍数 = 两个数的乘积 / 最大公约数推导过来
        if((x*y/i)*i/x==y && gcd(i, (x*y)/i)==x) {
            num++;
        }
    }
    cout << num;
    return 0;
}