贪心算法集锦

最新推荐文章于 2024-12-27 10:40:33 发布

*怀瑾*

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分类专栏：贪心文章标签：贪心算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_57657120/article/details/119155204

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1.普通贪心

2.进阶版贪心：（1）最小生成树

（2）HUMAN编码

（3）模拟退火

首先我们应该了解什么是贪心算法：贪心算法也就是得到在某种意义上的局部最优解，不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。

其次，对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。

贪心策略适用的前提是：局部最优策略能导致产生全局最优解。

废话少说，下面我们来看一个基础的贪心例题

1.普通贪心：

【硬币问题】

问题描述：
有1元、5元、10元、50元、100元、500元的硬币各C1，C5，C10，C50，C100，C500枚。现在要用这些硬币来支付A元，最少需要多少枚硬币？假设本题至少存在一种支付方案。
限制条件：
0<=C1，C5，C10，C50，C100，C500<=10的9次方
0<= A <= 10的9次方

输入：
C1 = 3 C2 = 2 C10 = 1 C50 = 3 C100 = 0 C500 = 2 A = 620

输出：6（500元硬币1枚，50元硬币2枚，10元硬币1枚，5元硬币2枚，合计6枚）

我们可以得到一个很简单的策略就是：优先使用面值大的硬币，所以贪心法就是每次选取最优策略。

#include<iostream> 
using namespace std;
//贪心算法
const int v[6] = {1,5,10,50,100,500};//硬币的面值
int c[6];//每种硬币的数量
int A;

void Solve() {
	int ans = 0;
	for(int i = 5; i >= 0; i--) {
		//先是大面值
		int t = min(A / v[i],c[i]);//不能超过硬币数量
		A -= t * v[i];
		ans += t;
	}
	cout<<ans;
}

int main(void) {
	for(int i = 0; i < 6; i++) {
		cin>>c[i];
	}
	cin>>A;
	Solve();
	return 0;
}

大家也可以看一下洛谷上边的P1208 [USACO1.3]混合牛奶 Mixing Milk， https://www.luogu.com.cn/problem/P1208，这也是一道基础的贪心题。这里我就不过多的讲解了，网站上面有题解非常详细。

下面到了我们今天的重点：进阶版贪心。

2.进阶版贪心：

（1）最小生成树：

也就是我在之前写过的无向图最小生成树那一题，https://blog.youkuaiyun.com/qq_57657120/article/details/118860597?spm=1001.2014.3001.5502，这是一道经典的最小生成树问题，具体方法在专栏里写的非常清楚。

（2）Human编码：

human编码一般来说用的方法是优先队列，关于此方法https://blog.youkuaiyun.com/HouszChina/article/details/72784261这个博主写的非常完整，在这里我就不过多的讲解了。下面我们来看一道例题：

【POJ1521 Entropy】输入一个字符串，分别用普通ASCII编码（每个字符8bit）和哈夫曼编码，输出编码后的长度，并输出压缩比。
【输入样例】AAAAABCD
【输出样例】64 13 4.9

此题我在之前的专栏里也写过一道类似的，这个是翻译过来之后的简单一点的大致意思。

https://blog.youkuaiyun.com/qq_57657120/article/details/119034792?spm=1001.2014.3001.5502大家可以研究一下。

（3）模拟退火：

个人认为此处是整个贪心算法中最不好懂的一种类型。那么，什么是模拟退火呢？

模拟退火算法来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

看了上述解释之后是不是觉得头大，其实我开始在网上搜索的时候也是这个一脸懵，个人认为官方解释虽然准确，但是很难让人快速了解。在网上搜索之后，我觉得c.biancheng.net/view/507.html这个博主写的是非常详细的，大家可以参考一下。了解之后，我们来看一个例题。

由于题目过长，我就直接放链接了:http://poj.org/problem?id=2069

本题又名最小球覆盖,

1.对于一个点，球心就是这个点且半径无穷小。

2.对于两个点，球心是两个点线段的中点，半径就是线段长度的一半。

3.对于三个点，三个点构成的平面必为球的大圆，所以球心是三角形的外心，半径就是球心到某个点的距离。

4.对于四个点，若四个点共面则转化到3，只需考虑某三个点的情况，若四点不共面，四面体可以唯一确定一个外接球。

5.对于五个及以上点，其最小球必为其中某4个点的外接球（假设不全共面）。

我们从第五点可以知道，对于球心距离最远最多4个等距离的其他点。

所以我们随机选取一个点之后，逐渐靠近球心，让球心达道稳定态即可。