石子合并（区间dp）

石子合并

设有 N 堆石子排成一排，其编号为 1，2，3，…，N。

每堆石子有一定的质量，可以用一个整数来描述，现在要将这 N

堆石子合并成为一堆。

每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆石子的质量之和，合并后与这两堆石子相邻的石子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同。

例如有 4 堆石子分别为 1 3 5 2， 我们可以先合并 1、2 堆，代价为 4，得到 4 5 2， 又合并 1，2 堆，代价为 9，得到 9 2 ，再合并得到 11，总代价为 4+9+11=24；如果第二步是先合并 2，3 堆，则代价为 7，得到 4 7，最后一次合并代价为 11，总代价为 4+7+11=22。

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小，输出最小代价。

输入格式

第一行一个数 N 表示石子的堆数。

第二行 N 个数，表示每堆石子的质量(均不超过 1000 )。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤N≤300

输入样例：

4
1 3 5 2

输出样例：

22

迭代式标准格式
  for(int len=1;len<=n;len++)
     for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
        r=l+len-1;

状态转移方程
for(int k=l;k<r;k++)
    f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[l,r]
//s[l,r] 表示l,r这两堆石子合并的能量值，可以用前缀和进行计算

源代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=330,inf=0x3f3f3f3f;

int f[N][N];
int n,w[N],s[N];

signed main()
{
	cin>>n;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>w[i];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
		s[i]=s[i-1]+w[i];
		
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	
	for(int len=1;len<=n;len++)
	{
		for(int l=1;l+len-1<=n;l++)
		{
			int r=l+len-1;
			if(len==1) f[l][r]=0; //长度为1时表示只有一堆石子，合并能量为0
			else
			{
				for(int k=l;k<r;k++) 
				f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
			} 
		}
	}
	
	int minn=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		minn=min(minn,f[i][i+n-1]);
	printf("%d\n",minn);
}