“21天好习惯”第一期-3 博弈论(sg函数)

21天零基础入门ACM

21天零基础入门ACM之 第3天

博弈论(sg函数)

题意：

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14388

sg函数

这道题很简单，一看就是巴什博弈，但是，我现在是借助这道题简单的说下sg函数。想要细学sg函数，可以看看这篇博客(https://blog.youkuaiyun.com/strangedbly/article/details/51137432)

先附上sg函数的代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e6+7;
int f[N],sg[N],ha[N];  //f存可取的方法  
void getSG(int n,int k)    //n是石子的数量  k是有多少种取法
{
    int i,j;
    memset(sg,0,sizeof(sg));
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(ha,0,sizeof(ha));
        for(j=1;f[j]<=i&&j<=k;j++)
            ha[sg[i-f[j]]]=1;
        for(j=0;j<=n;j++)
        {
            if(ha[j]==0)
            {
                sg[i]=j;
                break;
            }
        }
    }
}
int main(){
    int T,n,k;
    while(cin>>n>>k){
        for(int i=1;i<=k;i++){
            f[i]=i;
        }
        getSG(n,k);
         for(int i=1;i<=n;i++){
             cout<<sg[i]<<" ";
         }
        if(sg[n]!=0) cout<<"first"<<endl;
        else cout<<"second"<<endl;
    }
    return 0;
}

解析

sg函数的复杂度较高，主要可以用来打表找规律，比如这道题，若是输入
n = 10，m = 3，输出结果是：

为0处的应该都输出first，否则输出second，由此找到规律 n%(m+1)==0.
得出正解代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        if(n%(m+1)!=0) cout<<"first"<<endl;
        else cout<<"second"<<endl;
    }
    return 0;
}

题目2：

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/14619

思路

这道题的原型就是 NIM游戏 。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+7;
int a[N];
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,m,ans=0;
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
            if(i!=m)
            ans=ans^a[i];
        }
        if(ans<a[m])cout<<"Yes"<<endl;
        else cout<<"No"<<endl;
    }
}

题目3

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15065

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+7;
int main(){
    int n,m;
    while(cin>>n){
        if(n>2) cout<<"XiaoKe"<<endl;
        else cout<<"XiaoNiu"<<endl;
    }
    return 0;
}

小总结

说到底，博弈找的就是必胜态和必败态，及他们之间的转化关系。可以先从简单的情况出发，找出必胜和必败的简单情况，和他们之间的转化关系。然后，在由浅入深推断出符合整个题目的一般规律。
另外，很多题目都和奇偶有关，可以往这个方向思考思考。