第21期：图论模型与算法——最小生成树（MST）

最新推荐文章于 2025-04-01 09:47:31 发布

Heptagonalwarrior

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文章标签：图论算法

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本文深入探讨了图论中的最小生成树问题，重点介绍了Kruskal算法，并通过P3366和UVA1395两道题目进行实战解析，展示如何利用Kruskal算法解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. Kruskal算法

const int maxn=1e6;
int n,m;//点数，边数 
int u[maxn],v[maxn],w[maxn];//第i条边的两个端点序号和权值
int r[maxn];//排序后第i小的边的序号 
int cmp(const int i,const int j){ return w[i]<w[j]; }//间接比较函数
int find(int x){//并查集的find 
	return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);
} 
int kruskal(){
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;//初始化并查集
	for(int i=0;i<m;i++) r[i]=i;//初始化边序号
	sort(r,r+m,cmp);//给边排序
	for(int i=0;i<m;i++){
		int e=r[i];
		int x=find[u[e]];
		int y=find[v[e]];//找出当前边两个端点所在集合编号
		if(x!=y){
			ans+=w[e];
			p[x]=y;//如果在不同集合，合并 
		} 
	} 
	return ans; 
}

2.一些题

2.1 P3366 【模板】最小生成树

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
const int maxn=1e6;
int n,m;//点数，边数 
int u[maxn],v[maxn],w[maxn];//第i条边的两个端点序号和权值
int r[maxn];//排序后第i小的边的序号 
int p[maxn];//i的根结点 
int ans,num;
int cmp(const int i,const int j){ return w[i]<w[j]; }//间接比较函数
int find(int x){//并查集的find 
	return p[x]==x?x:p[x]=find(p[x]);
} 
void kruskal(){
	ans=0;
	for(int i=0;i<n;i++) p[i]=i;//初始化并查集
	for(int i=0;i<m;i+