括号匹配（区间DP）

王八变成汤

已于 2023-03-08 17:07:12 修改

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文章标签：动态规划算法 c++

于 2022-02-16 20:48:17 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_56866469/article/details/122971568

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区间DP GBE 括号添加动态规划 LCS

关键词由优快云通过智能技术生成

本文介绍如何使用区间动态规划（区间DP）方法解决字符串BE转换为GBE（空表达式和括号组合规则）的问题，通过计算最少需要添加的括号数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
Hecy 又接了个新任务：BE 处理。BE 中有一类被称为 GBE。

以下是 GBE 的定义：

1.空表达式是 GBE
2.如果表达式 A 是 GBE，则 [A] 与 (A) 都是 GBE
3.如果 A 与 B 都是 GBE，那么 AB 是 GBE
下面给出一个 BE，求至少添加多少字符能使这个 BE 成为 GBE。

输入格式
输入仅一行，为字符串 BE。

输出格式
输出仅一个整数，表示增加的最少字符数。

样例
输入
[])
输出
1
数据范围与提示
对于100% 的数据，输入的字符串长度小于100 。

分析
很明显是区间dp（和LCS问题类似）
按照区间dp的正常方法，我们不难发现，用dp[x][y]表示从x到y的区间已经匹配的字符数时，
（我不会说因为如果表示最少需增加括号数目我不会做的）从两个位置转移：
（1）因为A是GBE-------->[A]和(A)是GBE 则若x、y两个位置可以构成一对括号则dp[x][y]=dp[x+1][y-1]+2
（因为是两个已经匹配过的括号）；
（2）因为A、B是GBE--------->AB是GBE 则枚举xy中区间断点k并用dp[x][k]+dp[k+1][y]更新dp[x][y]；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[200][200];
char a[200];
int main() {
	scanf("%s",a+1);
	int n=strlen(a+1);
	for(int t=2; t<=n; t++) {
		for(int i=1; i<=n-t+1; i++) {
			int j=i+t-1;
			if(a[i]=='('&&a[j]==')'||a[i]=='['&&a[j]==']')
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+2);
			for(int k=i; k<j; k++)
				dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",n-dp[1][n]);
	return 0;
}