5. 最长回文子串

 动态规划

Class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        //n为输入的String长度
        int n = s.size();
        //特殊情况
        if(n < 2) return s;

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        //dp是一个n行n列的数组
        vector<vector<int>> dp(n,vector<int>(n));   
        for(int i=0;i<n;i++){
            //长度是1的都回文
            dp[i][i] = true;
        }

        //回文长度L
        for(int L=2;L<=n;L++){
            //左边界i
            for(int i=0;i<n;i++){
                //右边界j
                int j = L+i-1;
                //j越界
                if(j>=n){
                    break;
                }

                if(s[i] != s[j]){
                    dp[i][j] = false;
                }else{
                    //s[i]==s[j]
                    if(j-i<3){
                        dp[i][j] = true;
                    }else{
                        //长度大于2，外面一层等于里面一层判断
                        //意思是：比如aa或a是true。那么baab或bab则根据aa或a置为true
                        //由中间向外扩散true
                        dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
                    }
                }
                //判断长度是否比当前最大的大
                if(dp[i][j] && j-i+1>maxLen){
                    maxLen = j-i+1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substr(begin,maxLen);
    }

};

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n^2)，即存储动态规划状态需要的空间。