蓝桥--数字三角形(python)

该问题是一个动态规划问题,目标是找到从数字三角形顶部到底部的最大路径和。每一步只能向左边或右边的相邻数字移动,且向左下和向右下的次数差不超过1。解决方案是从上到下遍历三角形,使用一个二维数组记录每一步的最大路径和,最终在最后一层找到最大值。代码中使用Python实现,通过遍历和比较左右两边的路径和来更新当前步的最优解。

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题目描述

上图给出了一个数字三角形。从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径,把路径上面的数加起来可以得到一个和,你的任务就是找到最大的和。

路径上的每一步只能从一个数走到下一层和它最近的左边的那个数或者右 边的那个数。此外,向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 N\ (1 \leq N \leq 100)N (1≤N≤100),表示三角形的行数。

下面的 NN 行给出数字三角形。数字三角形上的数都是 0 至 100 之间的整数。

输出描述

输出一个整数,表示答案。

输入输出样例

示例

输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出

27

解题思路

本题是道动规题,而动规的核心就是要记住前面已经求过的解。

1.本题要从上往下找到最大的路径和,那毫无疑问我们想要的结果也就是最大和肯定是在最底层的,所以遍历顺序从上往下一层一层遍历。

2.直接用原数组来存储每层求出的路径和,可以不用额外创建数组。我这里原数组命名为a,数组的含义为:a[i][j]表示在(i,j)位置的最大路径和。

3.因为向左下走的次数与向右下走的次数相差不能超过 1,所以如果最后一层的个数是奇数的话,那么路径最大和也就是中间的那个数;如果最后一层是偶数的话,那么最大路径和就是中间两个数中的更大值。

Code

n=int(input())
a=[]
for i in range(n):  #把数据添加进列表
    row=list(map(int,input().split()))
    a.append(row)
for i in range(1,n):  #从第二行开始
    for j in range(i+1):  #列
        if j==0:  #本行第一个元素
            a[i][j]+=a[i-1][j]
        elif j==i:  #本行最后一个元素
            a[i][j]+=a[i-1][j-1]
        else:  #中间
            a[i][j]+=max(a[i-1][j],a[i-1][j-1])
if n%2==0: #如果是偶数行的话,那么最大值在中间的两个数之中
  print(max(a[n-1][(n-1)//2],a[n-1][(n-1)//2+1]))
else:#奇数行最大值就在中间
  print(a[n-1][(n-1)//2])

### 蓝桥Python 环境搭建及配置教程 在参加蓝桥杯竞赛或其他涉及 Python 编程的比赛前,确保本地开发环境已正确配置是非常重要的。以下是有关如何完成 Python 环境搭建的具体指导。 #### 1. 安装 Python 解释器 为了参与蓝桥杯并使用 Python 进行编程,首先需要安装最新版本的 Python 解释器。推荐安装 Python 3.x 版本,因为这是目前主流且支持更多功能的版本[^2]。可以通过官方渠道下载适合操作系统的安装包,并按照提示逐步完成安装过程。 #### 2. 验证 Python 是否安装成功 安装完成后,需验证 Python 的安装状态。打开命令行工具,在 Windows 上可以按 `Win+R` 并输入 `cmd` 启动终端;随后运行以下命令以确认解释器正常工作: ```bash python --version ``` 如果显示类似 `Python 3.9.x` 的信息,则表明安装无误。 #### 3. 设置环境变量(可选) 为了让操作系统能够全局识别 Python 命令,可能还需要设置 PATH 环境变量。此步骤并非绝对必要,但如果未执行可能会遇到某些情况下无法调用 python 或 pip 工具的情况[^3]。 - **Windows**: 右键点击“我的电脑”,选择属性 -> 高级系统设置 -> 环境变量 -> 新建或编辑现有的 Path 条目,加入 Python 所处路径。 - **Linux/MacOS**: 修改 `.bashrc`, 添加如下内容: ```bash export PATH=$PATH:/path/to/python/bin ``` #### 4. 使用 IDE 提升效率 虽然可以直接利用文本编辑器配合命令行编写程序,但对于初学者来说更建议采用集成开发环境 (IDE),比如 PyCharm、VS Code 或者 Jupyter Notebook 等。这些工具有助于提高编码速度以及调试便利性[^1]。 #### 5. 测试基本脚本 最后一步就是尝试写一段简单的 Hello World 程序来检验整个流程是否通畅: ```python print("Hello, Blue Bridge Contest!") ``` 保存文件为 .py 结尾的形式并通过上述提到的方式运行它。如果一切顺利的话应该能看到预期输出结果。 --- ### 总结 以上便是针对蓝桥杯赛事准备过程中涉及到的 Python 开发环境构建指南。遵循这些建议可以帮助参赛选手快速建立起稳定可靠的编程平台用于后续训练与正式比赛期间的应用实践[^2]。
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