5、C++算法之代码随想录（数组）——前缀和_代码随想录前缀和-优快云博客

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前缀和在计算区间和这类题目时十分方便，因此，在学习算法时应当学习和掌握这种方法。

第一道：

（1）题目

58. 区间和（第九期模拟笔试） (kamacoder.com) （这种题的风格是ACM模式的）

给定一个整数数组 Array，计算该数组在每个指定区间内元素的总和。

输入描述

第一行输入为整数数组 Array 的长度 n，接下来 n 行，每行一个整数，表示数组的元素。随后的输入为需要计算总和的区间，直至文件结束。

输出描述

输出每个指定区间内元素的总和。

（2）思路

给定一个大小为n的数组和两个下标，计算两个下标之间的区间和。这题看起来非常的简单。直接遍历下标值，累加返回即可。但是如果两个下标每次都是0和n-1，那是不是每次都要将整个数组累加一次。时间复杂度O(n*m) m为执行次数。时间复杂度并不小。因此，这里采用前缀和进行计算。

前缀和的基本思想就是将数组的区间和存储起来，当使用时直接用大区间和减去小区间和即可。

（3）解题流程

1.定义两个动态数组nums和p。

2.对nums进行赋值操作，同时计算nums的区间和赋给p。例如p[i]表示nums数组从0到i的区间和。

3. 输入要计算的区间（a,b）。如果a==0，直接输出p[b]。如果a!=0，输出p[b]-p[a-1]。

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
int main()
{
    int n=0,a=0,b=0,sum=0;
    cin>>n;
    vector<int> nums(n,0);
    vector<int> p(n,0);

    for(int i=0;i<n;i++) 
    {
       scanf("%d", &nums[i]);
        sum+=nums[i];
        p[i] = sum;
    }

    while(~scanf("%d%d", &a, &b))
    {
       
        if(a==0)  printf("%d\n",p[b]);
        else printf("%d\n",p[b]-p[a-1]);
    }
    return 0;
}

使用cin和cout进行输入输出可能会超时，可以改用scanf和printf。效率更高点。

第二道：

（1）题目

44. 开发商购买土地（第五期模拟笔试） (kamacoder.com)

【题目描述】

在一个城市区域内，被划分成了n * m个连续的区块，每个区块都拥有不同的权值，代表着其土地价值。目前，有两家开发公司，A 公司和 B 公司，希望购买这个城市区域的土地。

现在，需要将这个城市区域的所有区块分配给 A 公司和 B 公司。

然而，由于城市规划的限制，只允许将区域按横向或纵向划分成两个子区域，而且每个子区域都必须包含一个或多个区块。

为了确保公平竞争，你需要找到一种分配方式，使得 A 公司和 B 公司各自的子区域内的土地总价值之差最小。

注意：区块不可再分。

【输入描述】

第一行输入两个正整数，代表 n 和 m。

接下来的 n 行，每行输出 m 个正整数。

输出描述

请输出一个整数，代表两个子区域内土地总价值之间的最小差距。

【输入示例】

3 3 1 2 3 2 1 3 1 2 3

【输出示例】

（2）思路

这道题依旧是用前缀和的方式进行处理。将一块n*m的土地按横向或纵向进行划分，是两块土地的价值差最小。可以将两种划分方式分别进行计算，得到价值差最小的值，然后返回即可。

以纵向划分为例，创建一个数组p,p[i]表示前 i 列的累加和。找到一个i值，使两部分价值差最小，等价于 p[m-1]-p[i-1]-p[i-1]。p[m-1]-p[i-1]表示i到m-1列的值，p[i-1] 表示0到i-1列的值。相减就是两块区间的价值差。找打最小的返回即可。横向划分的原理一样。

（3）解题流程

1.定义大小为n*m二维数组将输入的值存储起来。

2.定义个大小为m的数组存储列的累加和。

3.定义个大小为n的数组存储行的累加和。

4.遍历列数组，通过计算p[m-1]-p[i-1]-p[i-1]找到最小的价值差。（可能存在负数，取个绝对值）。

5.遍历行数组，通过计算p[m-1]-p[i-1]-p[i-1]找到最小的价值差。

6.返回最小的价值差。

代码实现：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
#include <climits>
int main()
{  
    int n,m,minvalue=INT_MAX;
    cin>>n>>m;
    vector<vector<int>> nums(n,vector<int>(m,0));
    //输入数据
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>nums[i][j];
        }
    }
    int sum=0;
    //行求和
    vector<int> rowSum(n,0);

    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            sum+=nums[i][j];
        }
        rowSum[i] = sum;
    }
    sum=0;
    //列求和
    vector<int> colSum(m,0);
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            sum+=nums[j][i];
        }
        colSum[i] = sum;
    }

    //列分隔
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        int q_value =colSum[m-1]-colSum[i-1];
        int value = abs(q_value-colSum[i-1]);
        minvalue = min(minvalue,value);
    }
    //行分割
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int q_value =rowSum[n-1]-rowSum[i-1];
        int value = abs(q_value-rowSum[i-1]);
        minvalue = min(minvalue,value);
    }
    cout<<minvalue<<endl;
    return 0;
}