双线性插值代码遇到计算误差

下面是正常实现双线性插值的代码

from PIL import Image
import numpy as np
import math
img_array = np.array(Image.open('NNI0.1.jpg'))
print(img_array.shape)
oringin_height,oringin_width = img_array.shape[:2]
scale = 4
new_height = int(oringin_height*scale)
new_width = int(oringin_width*scale)
new_img_array = np.zeros((new_height,new_width,img_array.shape[2]),dtype=img_array.dtype)
for h in range(new_height):
    for w in range(new_width):
        map_h0 = math.floor(h/scale)
        map_h1 = min(oringin_height-1,map_h0 + 1)
        map_w0 = math.floor(w/scale)
        map_w1 = min(oringin_width-1,map_w0 + 1)
        delta_w = w / scale - map_w0
        delta_h = h / scale - map_h0
        top = delta_w * img_array[map_h0, map_w1] + (1 - delta_w) * img_array[map_h0, map_w0]
        bottom = delta_w * img_array[map_h1, map_w1] + (1 - delta_w) * img_array[map_h1, map_w0]
        new_img_array[h, w] = delta_h * bottom + (1 - delta_h) * top
new_img = Image.fromarray(new_img_array)
new_img.show()

最初根据原理进行推导时没有使用权重表达式来写，双线性插值的权重表达式为

上述公式对应的代码是：

delta_w = w / scale - map_w0
delta_h = h / scale - map_h0
top = delta_w * img_array[map_h0, map_w1] + (1 - delta_w) * img_array[map_h0, map_w0]
bottom = delta_w * img_array[map_h1, map_w1] + (1 - delta_w) * img_array[map_h1, map_w0]
new_img_array[h, w] = delta_h * bottom + (1 - delta_h) * top

而是直接使用最原始公式来写

对应的代码是：

delta_w = w / scale - map_w0
delta_h = h / scale - map_h0
top = img_array[map_h0,map_w0]+((img_array[map_h0,map_w1]-img_array[map_h0,map_w0])*(delta_w))
bottom = img_array[map_h1,map_w0]+((img_array[map_h1,map_w1]-img_array[map_h1,map_w0])*(delta_w))
new_img_array[h,w] = bottom +((top-bottom)*(1-(delta_h)))

对图像产生了不同的处理效果，如下图所示

                           

            图1.正常双线性插值图像                                                    图2.产生计算误差的图像

gpt解释说：

误差可能是来源：

1.累加误差：浮点运算中的乘法和加法运算顺序，有时会导致小数误差在图像处理过程中累积，产生比加权求和更多的数值不准确之处。

2.乘法与加法的顺序产生误差：在浮点数运算中，乘法与加法的顺序也会导致误差不同，先乘后加更稳妥