本质上升子序列 蓝桥杯国赛全真模拟测试卷（上）

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题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝特别喜欢单调递增的事物。

在一个字符串中，如果取出若干个字符，将这些字符按照在字符串中的顺序排列后是单调递增的，则成为这个字符串中的一个单调递增子序列。

例如，在字符串 lanqiao 中，如果取出字符 n 和 q，则 nq 组成一个单调递增子序列。类似的单调递增子序列还有 lnq、i、ano 等等。 小蓝发现，有些子序列虽然位置不同，但是字符序列是一样的，例如取第二个字符和最后一个字符可以取到 ao，取最后两个字符也可以取到 ao。小蓝认为他们并没有本质不同。

对于一个字符串，小蓝想知道，本质不同的递增子序列有多少个？ 例如，对于字符串 lanqiao，本质不同的递增子序列有 21 个。它们分别是 l、a、n、q、i、o、ln、an、lq、aq、nq、ai、lo、ao、no、io、lnq、anq、lno、ano、aio。

请问对于以下字符串（共 200200 个小写英文字母，分四行显示）：

tocyjkdzcieoiodfpbgcncsrjbhmugdnojjddhllnofawllbhf
iadgdcdjstemphmnjihecoapdjjrprrqnhgccevdarufmliqij
gihhfgdcmxvicfauachlifhafpdccfseflcdgjncadfclvfmad
vrnaaahahndsikzssoywakgnfjjaihtniptwoulxbaeqkqhfwl

本质不同的递增子序列有多少个？

思维：

首先子序列是指在一个序列中抽出的，可以不连续的，递增很好理解

我们可以想到在计算以第i位结尾的递增子序列的时候会用到第0~i-1位中小于第i位的，如'abed'中在计算d的时候会用到‘a'和’b', 用来干什么呢？我们想象将以a结尾的递增子序列与以b结尾的递增子序列的末尾都加上e，那么以a结尾的 和以b结尾的 就都归入了以e结尾的当中了，，例如：以b结尾的有‘b’ 与‘ab' 在它们后面加’e' 变为 ‘be’与 ‘abe’

对于去重，我们可以想到当序列中出现两个相同的字符，你们前面的字符有的后面的字符也有，而后面的字符有的 前面的字符不一定有，由于前面的字符有的 后面的字符都有，所以前面的字符有的 就会重复
例如：'abfcdef' 中 前面的f 有子序列 ：‘f’,‘af’,‘bf’,‘abf' ,这些后面的f也有

 代码实现：

arr=' '+input()
dp=[0 for _ in range(len(arr))]
dp[0]=1
for i in range(1,len(arr)):
    for j in range(i):
        if arr[i]>arr[j]:
            dp[i]+=dp[j]
        elif arr[i]==arr[j]:#去重
            dp[i]-=dp[j]
print(dp[len(arr)-1])