PCA基本原理及基于机器学习时数据预处理的实战

算法原理：

        主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的降维技术，用于在保留数据中最大可解释方差的前提下，将原始数据投影到一个新的坐标系中。这些新的坐标轴被称为主成分，它们是原始特征的线性组合。PCA的主要目标是减少数据的维度，同时保留尽可能多的信息。

以下是主成分分析的基本原理：

1. 数据标准化： 首先，对原始数据进行标准化处理，将各个特征的值减去其均值，然后除以标准差。这是为了确保各个特征在分析过程中具有相同的权重。

2. 计算协方差矩阵： 对标准化后的数据计算协方差矩阵。协方差矩阵反映了数据特征之间的相关性。

3. 计算特征值和特征向量： 通过对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。特征值表示了数据在特征向量方向上的方差，特征向量表示了这些方差最大的方向。

4. 选择主成分： 将特征值按照降序排列，选择前几个特征值对应的特征向量作为主成分。选择的主成分数量通常取决于需要降维的目标维度。

5. 投影到新空间： 将原始数据投影到选定的主成分上，形成一个新的坐标系。新坐标系的每个轴都是一个主成分，它们是原始特征的线性组合。

        通过主成分分析，数据被投影到一个维度较低的新空间中，新的坐标轴是原始数据中最重要的方向，这有助于减少数据的维度同时保留主要信息。主成分的数量可以根据需要进行选择，以达到所需的降维效果。