前缀和 差分

前缀和算法

其实也不算算法，是一种做题技巧，通过使用记录1到n的总和，使用公式来，得出任意区间的和

假设 有一个数组 a[1]......a[n];

 记录他们的每个数1到i的总和 s[i] = s[i-1] + a[i];

 公式：  i 到 j  的和为  ans = s[j] - s[i - 1]

代码

#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a[N], s[N];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];//注意从1开始计数

    for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i];

    while(m--){
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        cout<<(s[r]-s[l-1])<<endl;
    }
    return 0;
}

 差分

差分和前缀和差不多，但他可以随意增加一段 l  到  r 的数值，最后可以得到每个数组的数值

假设 数组 a[1].....a[n]

 差分数组 b[i] = a[i] - a[i - 1]

在任意区间加上数值为 b[l] += i, b[r + 1] -= i; 

最终得到累加起来就是总数 

代码

#include<iostream>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int s[N], b[N];
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];//存放原数组
    // for(int i=1;i<=n;i++) cout<<s[i]<<' ';
    // cout<<endl;

    for(int i=1;i<=n;i++) b[i] = s[i]-s[i-1];//构造差分数组

    while(m--){
        int l,r,c;
        cin>>l>>r>>c;
        b[l]+=c;//将l和以后加c
        b[r+1]-=c;//将r之后-c
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        b[i]=b[i-1]+b[i];//将差分改为原数组
        cout<<b[i]<<' ';
    }
    return 0;
}