数学建模——线性规划篇

最新推荐文章于 2024-08-01 14:44:37 发布

不划水的小袁

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文章标签： matlab 美国大学生数学建模竞赛算法

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为了准备美赛，所以打算出这么一个系列，一方面是为了鞭策自己，一方面是希望能给其他跟我一样的建模人提供一些帮助，第一次写，写的不好请大家多多见谅，轻点喷[●´Å｀●]

模型背景：最优化是在企业运作、科技研发和工程设计中经常会碰到的问题。这关乎到企业的经济效益，是非常重要的。因此便不断出现了很多优化模型与相关智能算法，这也是美赛中比较常见的模型。

线性规划三要素：决策变量、目标函数、约束关系

看概念谁都不喜欢，来看完下面的例子，你会很清晰的了解这些都是什么。

这就是一个很典型的线性规划问题，我们可以列出这个模型中的三要素

决策变量： $x1$ $x2$

目标函数：获利 $5x1+3x2$

每天获利 $Max = 5x1+3x2$

约束条件： $s.t.$ $2x1+x2\leqslant 40$

$x1+2x2\leqslant 50$

$x1,x2\geq 0$

至此，我们以及罗列出求解这个模型所需的所有条件，可以开始求解了

在MATLAB中，解决线性规划的标准格式为：

$min c^{T}x$ $x\in R$

s.t. $A\cdot X\leqslant b$

$Aeq\cdot x\leqslant Beq$

$lb\leqslant x\leqslant ub$

在MATLAB中，求解线性规划可以使用linprog函数，此函数为MATLAB中求解线性规划的内置函数，使用格式为： $[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,Beq,lb,ub)$

到这里，你应该能够轻松的写出求解这个问题的代码：

c=-[5,3]';  
A=[2,1;1,2];  
b=[40,50]'; 
lb=[0, 0];
[x,fmin]=linprog(c,A,b,[],[],lb);
Pmax=-fmin
x1=x(1),  x2=x(2)

Pmax =

   110


x1 =

    10


x2 =

    20

线性规划模型到这里也就搞定了，本文举例的问题较为简单，稍微复杂的问题可以类比写出线性规划模型中的三要素，依照此方法进行求解。线性规划模型在我个人觉得，是所有模型中最为简单的一个，希望以上的内容对你有所帮助