目录
定义
求解线性规划
有些看起来不是线性规划的问题也可以转化为线性规划
整数规划以及求解方法
纯整数规划：所有决策变量要求取非负整数（这时引进的松弛变量和剩余变量可以不要求取整数）。
全整数规划：除了所有决策变量要求取非负整数外，系数aij和常数bi也要求取整数（这时引进的松弛变量和剩余变量也必须是 整数）。
混合整数规划：只有一部分的决策变量要求取非负整数，另一部分可以取非负实数。
0－1整数规划：所有决策变量只能取 0 或 1 两个整数。
补充一个知识点 整数规划（ILP）和松弛问题
若整数规划的最优解不能够按照实数最优解进行简单的取整得到，那么常使用以下几个方法进行求解：
分支定界法
其实很简单，在得到最优解之后，变量的取值不是整数，就要向整数靠拢
这里举两个例子
割平面法
两个蓝色小三角就是切掉的部分，因为这部分带有小数
步骤：
先求解线性规划最优解即松弛最优解
再把要求解的变量通过一系列方法划分为整数部分和小数部分，类似于线性代数里的化行最简，一系列操作下来可以得到新的约束条件，再把约束条件放在原约束里面求整数最优解
流程图如下
在下例中，增加了4个新变量，上例增加了2个
0-1整数规划
顾名思义，变量的取值在0和1之间
指派问题
许多实际应用问题可以归结为指派的形式：将不同的任务分派给若干人去完成，由于任务的难易程度以及人员的素质高低不尽相同，因此每个人完成不同任务的效率存在差异。于是需要考虑应该分派何人去完成哪种任务能够使得总效率最高。这一类问题通常称为指派问题。
下面看一个具体例子
在实际应用中，常会遇到各种非标准形式的指派问题—广义指派问题。通常的处理方法是先将它们转化为标准形式
比如：
人数与任务数不等：人少任务多，添加效率为0的“假人”；人多任务少，添加被任何人完成效率都为0的“假任务”
在看一个例子
设决策变量 
表示第i辆车上第j种包装的数量，
分别表示第j种包装的厚度、重量、件数。由于规定是按面包片重叠那样的装法，故尽可能在体积上多装等价于使两辆车上的装箱总厚度尽可能大。
匈牙利算法
指派问题采用匈牙利解法
步骤：
第一步：变换指派问题的系数(也称效率)矩阵(cij) 为(bij)，使在(bij) 的各行各列中都出现0元素，即
(1) 从 (cij) 的每行元素都减去该行的最小元素；
(2) 再从所得新系数矩阵的每列元素中减去该列的最小元素。
第二步：进行试指派，以寻求最优解。在(bij)中找尽可能多的独立0元素，若能找出n个独立0元素，就以这n个独立0元素对应解矩阵(xij)中的元素为1，其余为0，这就得到最优解。找独立0元素，常用的步骤为：
(1)从只有一个0元素的行(列)开始，给这个0元素加圈，记作◎ 。然后划去◎ 所在列(行)的其它0元素，记作Ø ；这表示这列所代表的任务已指派完，不必再考虑别人了。
(2)给只有一个0元素的列(行)中的0元素加圈，记作◎；然后划去◎ 所在行的0元素，记作Ø ．
(3)反复进行(1)，(2)两步，直到尽可能多的0元素都被圈出和划掉为止。
(4)若仍有没有划圈的0元素，且同行(列)的0元素至少有两个，则从剩有0元素最少的行(列)开始，比较这行各0元素所在列中0元素的数目，选择0元素少的那列的这个0元素加圈(表示选择性多的要“礼让”选择性少的)。然后划掉同行同列的其它0元素。可反复进行，直到所有0元素都已圈出和划掉为止。
（5）若◎ 元素的数目m 等于矩阵的阶数n，那么这指派问题的最优解已得到。若m < n, 则转入下一步。
第三步：作最少的直线覆盖所有0元素。
(1)对没有◎的行打√号；
(2)对已打√号的行中所有含Ø元素的列打√号；
(3)再对打有√号的列中含◎ 元素的行打√号；
(4)重复(2)，(3)直到得不出新的打√号的行、列为止；
(5)对没有打√号的行画横线，有打√号的列画纵线，这就得到覆盖所有0元素的最少直线数 l 。l 应等于m，若不相等，说明试指派过程有误，回到第二步(4)，另行试指派；若 l＝m < n，须再变换当前的系数矩阵，以找到n个独立的0元素，为此转第四步。
第四步：变换矩阵(bij)以增加0元素。在没有被直线覆盖的所有元素中找出最小元素，然后打√各行都减去这最小元素；打√各列都加上这最小元素（以保证系数矩阵中不出现负元素）。新系数矩阵的最优解和原问题仍相同。转回第二步。
上实例！！！
表格表示人员完成任务的时间
第二部是在bij基础上进行的，先看行，标记行的0，划掉列的0，再看列，标记列的0，划掉行的0。
再来一个例子！！！
非线性规划算法
非线性规划的数学模型
上实例！！！
问题一是一个线性规划，问题二是非线性规划，只看问题二
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
