三、 半导体中的电子状态
本章重点在于理解和推倒等能面方程，掌握回旋共振实验，深入理解有效质量。
对于比较简单的空穴电子的导电机理本章将不再赘述，请读者自行翻看课本
3.1.1 半导体中电子的运动和有效质量
掌握能带结构的关键是确定E-k的关系（色散关系）
对于一个给定的半导体来说，E(k)的二阶导数项是个定值。写成经典关系式：
m*是电子的有效质量，具有质量单位。m*的表达式为：
m*在电子运动中比惯性质量m0更适用，且m*可以直接由回旋共振实验测得。
m*的意义，半导体中的电子需要同时响应内部势场和外加场的作用，有效质量概括了半导体内部势场对电子的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的 运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。
以第一布里渊区E-k关系为例。对其分别进行一次和二次求导取倒数，得到速度关系图和质量关系图：
在导带底，电子有正的有效质量；而在价带顶电子具有负的有效质量（此图要结合克朗尼格-朋奈模型分析）
在靠近布里渊区边界的地方，由于晶格衍射的影响E-k增速变换，数量关系将不再拟合抛物线。
我们可以得到以下结论：
——导带底能带越窄，k=0处曲率越小，二次微商越小，有效质量越大（正号，有效质量为正）
——价带顶能带越窄，曲线越舒缓。曲线曲率小，曲率半径大，有效质量越大（负号，有效质量为负）
——空穴在价带顶的有效质量为正值
3.1.2 电子的平均速度、加速度
（1）速度的正负与有效质量正负有关
（2）ħk=m*Vg称为电子的准动量
加速度：
3.2 回旋共振和等能面*
3.2.1 一般情况下的等能面方程
由上述方程形式可以看出：等能面是椭球面（椭球方程）
3.2.2 回旋共振实验（以各向同性晶体为例）
实验原理：通过改变磁场B的大小，使得电子回旋的频率等于高频电场的频率时，电场的能量会被
大量吸收，在图形上就会有一个吸收峰。通过频率ω和磁场B，就可以求得此各向同性晶体的有效
质量。
3.3 硅和锗的能带结构*
定义：
横有效质量（mt）：垂直于椭球圆形截面的坐标轴方向的分量（一个）
纵有效质量（ml）：平行于椭球圆形截面的坐标轴方向的分量（两个）
各向异性有效质量表达式
其中α，β，γ表示方向余弦。
其中椭球面可以分为完全等价的三组，1=2，3=4，5=6
图中看出价带顶有三条能带分别对应：重空穴，轻空穴，裂出空穴，其有效质量的大小是通过曲
率半径反映出来的
m*hh=0.53m0, m*lh=0.16m0，m3h=0.29m0；
锗：
能带是半导体物理的精魄，硅是半导体行业的灵魂。
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