直接插入排序和希尔排序(C语言实现)

直接插入排序

实现思想（升序）

直接插入排序，类似我们玩扑克牌（牌已经有序），将这个数字从后往前比较，如果这个数小于前面比较的数，被比较的这个数往后挪，直到这个数插入到合适的位置，使手中的牌保持有序。

动图演示

因为一开始数组并不是有序的，一个元素是天然有序，所以从第二个元素开始处理，变量x为要插入的元素，变量index为有序片段的最后一个元素位置，第一趟排序后，有序片段为2个元素，变量x就为数组第三个元素，插入到有序片段，重复此过程，直到最后一个元素插入。数组整体就有序了。

代码实现

void InsertSort(int* a, int n)
{
    for (int i = 0; i < n - 1; i++)////n-1是数组元素个数，当i=n-2时，最后一个元素插入
    {
        //单趟排序
        int index = i;//记录的是每一次有序数组中末尾元素的位置
        int x = a[index + 1];//当index=0时，x表示数组中第二个元素
        while (index >= 0)
        {
            if (x < a[index])
            {
                a[index + 1] = a[index];
                index--;//继续处理前面的元素
            }
            else
            {
                break;//放到循环外处理
            }
        }
        a[index+1] = x;
        //1.插入元素比有序数组元素都小，插入到数组第一个位置
        //2.处理的是break,待插入元素找到应插入位置
    }

}

该算法的时间复杂度为O(N^2) 空间复杂度为O（1）

如果数组本身有序或者接近有序，时间复杂度为O(N)

希尔排序

动图演示

 希尔通过gap分组多次预排，使数组接近有序，然后进行一次直接插入排序，完成排序。

初始数组  9     1     2     5     7     4     8     6     3      5 

1.第一次预排gap=5,将数组分成5组，每组两个元素，这里进行5组数据的插入排序。

 2.第二次预排gap=2，将数组分成2组，每组5个元素，这里进行2组数据的插入排序。

3.第三次gap=1,这就是一次直接插入排序。

 

void ShellSort(int* a, int n)
{
    int gap = n;
    while (gap > 1)//gap=1时，循环结束
    {
        gap = gap / 2;//gap折半
        for (int i = 0; i < n - gap; i++)

      //for循环后数组预排完成，这里是所有gap组一起处理，并不是gap组单独处理
        {
            int index = i;
            int x = a[index + gap];
            while (index >= 0)
            {
                if (a[index] > x)
                {
                    a[index + gap] = a[index];
                    index -= gap;
                }
                else
                {
                    break;
                }
            }
            a[index + gap] = x;
        }
    }
} 

while (gap > 1)
    {
        gap = gap / 2;//gap折半

        //这就是gap组分开处理，多套一层循环
        for (int j = 0; j < gap; j++)
        {
            for (int i = j; i < n - gap; i += gap)//第一趟处理的就是gap分组中的第一组
            {
                //数据排序
            }
            }
        }
    }

时间复杂度：O ( N* l o g N )   空间复杂度：O ( 1 ) 

平均时间复杂度：O ( N^1.3 )