插入排序与希尔排序---C语言实现_编写程序实现简单插入排序、希尔排序(或基数排序),进行比较分析-优快云博客

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`其他排序`

插入排序

核心思想：设置一个变量来记录当前插入位置的值，如果前一个位置大于该值则将前一个位置的值移入该位置，然后继续与前面元素的值比较，直至该值大于前一个值或者移动到最开头位置，插入该值。
实现方式
在这里插入图片描述例：对如上数组arr进行由小到大排序（注:一个元素肯定有序，插入元素之前一定是一个有序序列）

`注：这里橙色箭头仅表示此时要插入的位置，蓝色箭头表示与插入的值比较的位置`

首先，我们应该定义一个变量来标记一下即将要插入的值：nValue = arr[1];
然后，数组从下标为1的位置开始与前面的元素进行比较，如果此时元素小于前一个元素，则此元素后移，然后继续与nValue继续与前一个值比较，直至小于或移动到最开头插入。过程如下：
在这里插入图片描述

由于arr[0] > nValue，因此将arr[0]向后移，即arr[1] = arr[0]，然后nValue与arr[0]的前一个值比较，由于arr[0]就是第一个元素，因此将nValue直接插入arr[0]位置处，然后新插入下一个元素（每插入一个元素，nValue都要标记新插入的元素）如下
在这里插入图片描述

如上，nValue = arr[i](此时i = 2，即nValue = 9)，将nValue 与前一个值比较，由于nValue > 8，说明已经有序，此时直接进入下一次循环，如下
在这里插入图片描述

如上，nValue = 15，并且nValue > 9，已经有序，进入下一次循环，由于29页有序，这里直接跳到1处，如下

在这里插入图片描述如上，nValue = 1，由于nValue < 29,因此29需要后移，1与29的前一个元素15比较，如下

如上，nValue < 15，15向后移动，1与15的前一个元素·9比较，如下，
在这里插入图片描述如上，nValue < 9，9向后移动，1与9的前一个元素·8比较，如下，
如上，nValue < 8，8向后移动，1与8的前一个元素·3比较，如下，

在这里插入图片描述如上，nValue < 3，3向后移动，1与3的前一个元素比较，由于3已经是第一个元素，将nValue插入数组的第一个位置，并且开始插入新的数据，如下，
如上，插入新的值nValue = 5，由于5 < 29，因此，移动29,nValue与29的前一个值15比较，如下
在这里插入图片描述
如上，由于nValue < 15，因此，移动15,nValue与15的前一个值9比较，如下

如上，由于nValue < 9，因此，移动9,nValue与9的前一个值8比较，如下
如上，由于nValue < 8，因此，移动8,nValue与8的前一个值3比较，如下
在这里插入图片描述如上，由于nValue > 3，因此，插入nValue，进行下一次循环，如下

…依次按照上面的循环过程，最终可实现插入排序
代码如下

#include <stdio.h>

void InsertSort(int arr[],int nLen)
{
	if(arr == NULL || nLen <= 0) return;

	int nMark;
	int j;
	for(int i = 0;i < nLen-1;i++)
	{
			//标记无序的第一个元素
			nMark = arr[i+1];
			j = i + 1;
			//如果该元素小于前一个，前一个后移
				while(nMark <= arr[j] && j >= 0)
				{
					arr[j] = arr[j-1];
					j--;
				}
				arr[j+1] = nMark; 
	}

}
void Print(int arr[],int nLen)
{
	if(arr == NULL || nLen <= 0) return;

	for(int i = 0;i < nLen;i++)
	{
		printf("%d\t",arr[i]);
	}
	printf("\n");
}
int main()
{
	int arr[] = {8,5,3,91,123,12345,23,5672,12367,12,56,78,694,12345,567,10,11};

	InsertSort(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));
	Print(arr,sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));
	return 0;
}

最好时间复杂度：来的数组即为有序数组，O(n)

最坏时间复杂度：倒序数组，O(n²)

平均时间复杂度：O(n²）

空间复杂度：O(1)

稳定性：稳定

适用场合：数组较为有序时

希尔排序

核心思想：将数组的元素分组处理，每次折半len分组，比较i 与i+len这两个值得大小，若前者大于后者则交换值，之后继续折半，几次折半后数组变得相对有序，此时再利用插入排序。

`通俗点讲就是先将数据分组，分完组之后再进行组内排序`

排序过程:
1、分组
在这里插入图片描述初始时，数组长度nLen = 9;每次分组都在前一次的基础上折半，则第一次分组时nGap = nLen/2,(nGap 表示分组的间隔，当nGap > 0时退出循环)分组情况如下：

如上图所示，将原数组分成了四组，第一组元素：8、29、6；第二组元素：3、1；第三组元素：9、5；第四组元素：15、20；
每组之间相互排序，组内排序之后结果如下：
在这里插入图片描述

如上图所示，第一次分组排序后，基本上小数在前，大数在后，由于nGap = 4 > 0，因此继续折半分组，有nGap /= 2，此时nGap = 2，分组情况如下：
在这里插入图片描述

如上图所示，将原数组分成了二组，第一组元素：6、5、8、9、29；第二组元素：1、15、3、20；每组之间相互排序，组内排序之后结果如下：
在这里插入图片描述

由于nGap = 2 > 0，因此继续折半分组，有nGap /= 2，此时nGap = 1，分组情况如下：
在这里插入图片描述
如上图所示，当nGap = 1时，数组只分成了一组，此时排序结果如下:

如上图所示，当nGap = 1时，就已经排好序，此时再有nGap /= 2得nGap = 0，退出循环。

可能我们会有疑问，直接利用插入排序就可以将数组排好序，那么为什么还要进行分组呢？
其实这就是根据插入排序的特点来的，由于插入排序对于小容量，相对有序的数组排序效率更高，但是对数组排序时数组的长度是不会变的，因此利用插入排序时我们总希望数组会相对有序，长度较小，但是实际排序时来的排序数组基本都是无序程度高，基于此，利用希尔排序分组的思想可以将数组容量减小后再组内排序，把数组变得相对有序，从而提高排序效率。

代码如下

#include <stdio.h>


void Print(int arr[],int nLen)
{
	if(arr == NULL || nLen <= 0) return;

	for(int i = 0;i < nLen;i++)
	{
		printf("%d\t",arr[i]);
	}
	printf("\n");
}
void InsertSort(int arr[],int nGroup,int nGap,int nLen)
{
	if(arr == NULL || nLen <= 0 || nGap <= 0 || nGroup < 0) return;

	int nValue ;//标记要插入的值
	int j;//向前遍历的变量
	for(int i = nGroup + nGap;i < nLen;i += nGap)
	{
		nValue = arr[i];

		//找出要插入的位置
		j = i-nGap;
		while(nValue < arr[j] && j >= 0)
		{
			//向后移动
			arr[j+nGap] = arr[j];
			j -= nGap;
		}
		//将值插入
		arr[j+nGap] = nValue;
	}
}
void ShellSort(int arr[],int nLen)
{
	if(arr == NULL || nLen <= 0) return;

	//分组
	int nGap = nLen/2;
	while(nGap > 0)
	{
		for(int i = 0;i < nGap;i++)
		{
			//插入排序
			InsertSort(arr,i,nGap,nLen);
			nGap /= 2;
		}
	}
}
int main()
{
	int arr[] = {45,675,2,89,13,68,4,67,4};
	ShellSort(arr,sizeof(arr)/sizeof(*arr));
	Print(arr,sizeof(arr)/sizeof(*arr));
	return 0;	
}