算法训练营 day31 回溯算法 复原IP地址 子集 子集II

算法训练营 day31 回溯算法 复原IP地址 子集 子集II

复原IP地址

93. 复原 IP 地址 - 力扣（LeetCode）

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。

例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “192.168@1.1” 是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 ‘.’ 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

切割问题可以抽象为树型结构，如图：

• 递归参数

startIndex一定是需要的，因为不能重复分割，记录下一层递归分割的起始位置。

本题我们还需要一个变量pointNum，记录添加逗点的数量。

• 递归终止条件

本题明确要求只会分成4段，所以不能用切割线切到最后作为终止条件，而是分割的段数作为终止条件。

pointNum表示逗点数量，pointNum为3说明字符串分成了4段了。

然后验证一下第四段是否合法，如果合法就加入到结果集里

• 单层搜索的逻辑

在for (int i = startIndex; i < s.size(); i++)循环中 [startIndex, i] 这个区间就是截取的子串，需要判断这个子串是否合法。

如果合法就在字符串后面加上符号.表示已经分割。

递归调用时，下一层递归的startIndex要从i+2开始（因为需要在字符串中加入了分隔符.），同时记录分割符的数量pointNum 要 +1。

class Solution {
    List<String> result = new ArrayList<>();

    public List<String> restoreIpAddresses(String s) {
        backtracking(s, 0, 0);
        return result;
    }

    private void backtracking(String s, int startIndex, int pointNum) {
        if (pointNum == 3) {
            if (isValid(s, startIndex, s.length() - 1)) {
                result.add(s);
            }
            return;
        }

        for (int i = startIndex; i < s.length(); i++) {
       if (isValid(s, startIndex, i)) {
                s = s.substring(0, i + 1) + "." + s.substring(i + 1);    //在str的后⾯插⼊⼀个逗点
                pointNum++;
                backtracking(s, i + 2, pointNum);// 插⼊逗点之后下⼀个⼦串的起始位置为i+2
                pointNum--;
                s = s.substring(0, i + 1) + s.substring(i + 2);
            } else {
                break;
            }
        }
    }

    private Boolean isValid(String s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s.charAt(start) == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
            return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s.charAt(i) > '9' || s.charAt(i) < '0') { // 遇到⾮数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s.charAt(i) - '0');
            if (num > 255) { // 如果⼤于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

子集

78. 子集 - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。

以示例中nums = [1,2,3]为例把求子集抽象为树型结构，如下：

• 递归函数参数

全局变量数组path为子集收集元素，二维数组result存放子集组合。（也可以放到递归函数参数里）

递归函数参数在上面讲到了，需要startIndex。

• 递归终止条件

剩余集合为空的时候，就是叶子节点。

其实可以不需要加终止条件，因为startIndex >= nums.size()，本层for循环本来也结束了。

• 单层搜索逻辑

求取子集问题，不需要任何剪枝！因为子集就是要遍历整棵树。

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        backtracking(nums,0);
        return result;
    }

    private void backtracking(int[] nums, int startIndex) {
        result.add(new ArrayList<>(path));
        
        if (startIndex>nums.length) return;//可以不加
        
        for (int i = startIndex;i<nums.length;i++){
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}

子集II

90. 子集 II - 力扣（LeetCode）

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

这道题目和78.子集 区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。

那么关于回溯算法中的去重问题，在40.组合总和II 中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。

使用used数组

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        boolean[] used = new boolean[nums.length];
        Arrays.fill(used, false);
        Arrays.sort(nums);
        backtracking(nums, 0, used);
        return result;
    }
    private void backtracking(int[] nums, int startIndex, boolean[] used) {
        result.add(new ArrayList<>(path));

        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i - 1]) {
                continue;
            }
            used[i] = true;
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1, used);
            used[i] = false;
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}

不使用used数组

class Solution {
    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    List<Integer> path = new ArrayList<>();

    public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
    private void backtracking(int[] nums, int startIndex) {
        result.add(new ArrayList<>(path));

        for (int i = startIndex; i < nums.length; i++) {
            if (i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            } 
            path.add(nums[i]);
            backtracking(nums, i + 1);
            path.remove(path.size() - 1);
        }
    }
}