【贪心问题T】均分纸牌

最新推荐文章于 2025-03-24 14:07:49 发布

MK—咔咔

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分类专栏：算法文章标签： c++ 算法贪心算法

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本文探讨了一种关于N堆纸牌均衡问题的贪心算法解决方案。通过最少的移动次数调整，使每堆纸牌数量相同。通过实例N=4和初始牌堆分布，展示了如何利用贪心策略找到最优解。关键在于从最多牌堆开始移动，遵循特定的移牌规则。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【问题描述】

有 N 堆纸牌，编号分别为 1，2，…, N。每堆上有若干张，但纸牌总数必为 N 的倍数。可以在任一堆上取若于张纸牌，然后移动。
　　移牌规则为：在编号为 1 堆上取的纸牌，只能移到编号为 2 的堆上；在编号为 N 的堆上取的纸牌，只能移到编号为 N-1的堆上；其他堆上取的纸牌，可以移到相邻左边或右边的堆上。　　
现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。

例如 N=4，4 堆纸牌数分别为：　　①　9　②　8　③　17　④　6 　　
移动3次可达到目的：从 ③ 取 4 张牌放到 ④（9 8 13 10） -> 从 ③ 取 3 张牌放到 ②（9 11 10 10）-> 从 ② 取 1 张牌放到①（10 10 10 10）。

输入　
N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100）　A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000）
输出
所有堆均达到相等时的最少移动次数。

样例输入
4
9 8 17 6
样例输出
3

【算法分析】

该题目的所用的是贪心法。先让第一个人纸牌达到平均数，只交换1、2两人的纸牌，然后让第二人纸牌达到平均数……直到最后一个人。实际移动时是从牌数最多的牌堆开始移动，从第一个开始移动可能存在牌不够给的情况，那就暂且存为负数（相当于贷款），直到遇到牌数超多的那一堆（超过平均数）把贷款全部还上。

【算法实现】

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

int main()
{
    int N,i,a[101];
    int sum=0,count=0,ave=0;
    cin>>N;
    for(i=0;i<N;i++){
        cin>>a[i];
        sum+=a[i];
    }
    ave=sum/N;
    for(i=0;i<N;i++)
        a[i]=a[i]-ave;
    for(i=0;i<N;i++){
        if(a[i]==0)
            continue;
       else
            count++;
            a[i+1]+=a[i];
    }
    cout<<count;
    return 0;
}