AcWing 802. 区间和（离散化）

原创已于 2022-02-22 02:33:36 修改 · 435 阅读

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#算法 #数据结构 #acm竞赛

于 2022-02-22 02:33:15 首次发布

该博客介绍了如何使用离散化和前缀和数据结构处理大数据场景下的区间求和查询。在下标范围极大导致数组或哈希表无法存储的情况下，通过将数据映射到有限长度的数组中进行离散化，然后利用前缀和预处理，将查询复杂度降低到O(1)，总复杂度达到O((n+2*m)log(n+2*m))。文章提供了详细的C++代码实现，并给出了样例输入和输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

由于下标范围（-1e9,1e9），数组或者哈希表都会爆,数据很大但是数量有限，将相隔巨大的点映射到有限长度的数组中，即离散化

a[N],s[N]存放数据，前缀和
alls存所有下标（包括原数组和询问的，根据询问来选择下标来存数）
add表示位置x数值+c,query表示询问

简而言之，问题是求(l,r)区间的和，那么只要将所有询问的下标存下，再找出原数据中x的值在下标数组（a）中的位置并加上c即可。
对于询问，前缀和预处理将每次查询的复杂度降为o(1）
总复杂度O((n+2∗m)log(n+2∗m))，输入*查找

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 3e6 + 5;
int a[N], s[N]; //存数，前缀和
vector<int> alls;
vector<PII> add, query;
int findd(int x) //二分求出x对应的离散化的值
{                //第一个>=x的位置
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int midd = l + r >> 1;
        if (alls[midd] >= x)
            r = midd;
        else
            l = midd + 1;
    }
    return r + 1; //映射到1,2,3..n（从1开始）
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int x, c;
        cin >> x >> c; //位置x的数值+c
        add.push_back({x, c});
        alls.push_back(x); //存放位置
    }
    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        query.push_back({l, r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }

    sort(alls.begin(), alls.end());                           //排序
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end()); //去重

    for (auto item : add) //二分查找位置并处理（+c）
    {
        int x = findd(item.first);
        a[x] += item.second;
    }

    for (int i = 1; i <= alls.size(); i++)
        s[i] = s[i - 1] + a[i]; //预处理前缀和

    for (auto item : query)
    {
        int l = findd(item.first), r = findd(item.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }

    return 0;
}

//作者：Magic_Zq
//链接：https://www.acwing.com/file_system/file/content/whole/index/content/4009470/
//来源：AcWing