线性回归预测波士顿房价

最新推荐文章于 2024-08-19 19:55:55 发布

小小小小蝶

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分类专栏：数据挖掘文章标签：线性回归 python 机器学习

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本文介绍了如何实现线性回归的fit和predict函数，通过波士顿房价数据集进行预测。实验中，作者对比了自己编写的线性回归模型和sklearn库的LinearRegression模型，发现自定义模型在MSE、MAE和R^2指标上表现稍好。实验过程强化了对线性回归的理解，同时也指出了在实现过程中遇到的挑战，如不熟悉numpy操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、实验目的

1.理解线性回归的基本原理，掌握基础的公式推导。

2.能够利用公式手动实现LinearRegression中的fit和predict函数。

3.能够利用自己实现的LinearRegression和sklearn里的LinearRegression进行波士顿房价预测，并比较2个模型结果差异。

二、实验内容

2.1 实现LinearRegression

根据下面公式可以利用训练集得到权重w
$w=(x^Tx)^{-1}x^Ty$
代码：

class LinearRegression_writing():
    def __init__(self, l):
        self.w = None
        self.l = l
    def fit(self, x, y):
        t = x.shape[1]
        x = np.insert(x, len(x[0]), 1, 1)
        t_1 = np.dot(np.transpose(x), x) + self.l*np.eye(t+1)
        u, s, v = np.linalg.svd(t_1, full_matrices=False)
        inv = np.matmul(v.T*1/s, u.T)
        t_2 = np.dot(inv, np.transpose(x))
        self.w = np.dot(t_2, y)

    def predict(self, test_x):
        test_x = np.insert(test_x, len(test_x[0]), 1, 1)
        pred_y = np.dot(test_x, self.w)
        return pred_y

2.2 波士顿房价预测

2.2.1 导入模块

首先我们导入必要的库：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.model_selection import KFold
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import preprocessing
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score

2.2.2 加载数据集

我们直接从github上读取csv文件

dataset = pd.read_csv("https://raw.githubusercontent.com/selva86/datasets/master/BostonHousing.csv", thousands=',')

2.2.3 数据预处理

1.将每一个和房价的相关系数大于0.5的特征画图显示出来

dataset.corr()['medv']
plt.figure(facecolor='gray')
corr = dataset.corr()
corr = corr['medv']
corr[abs(corr) > 0.5].sort_values().plot.bar()

在这里插入图片描述

2.只选取相关系数大于0.5的特征，去掉剩余特征

dataset = dataset[['lstat','ptratio','rm','medv']]
y = dataset['medv']
x = dataset.drop('medv', axis=1)

3.使用KFold交叉验证划分数据集和测试集

此处，我们选择划分层数为5，同时保留数据集排序中的顺序依赖关系

kfolds = KFold(n_splits=5, shuffle=False)
for i, j in kfolds.split(x, y):
    X_train, X_test = x.iloc[i], x.iloc[j]
    y_train, y_test = y.iloc[i], y.iloc[j]
X_train = np.array(X_train)
X_test = np.array(X_test)
y_train = np.array(y_train)
y_test = np.array(y_test)

4.数据归一化

由于各维属性的取值范围差别很大,需要进行数据归一化操作，这里我们使用一种很常见的操作方法：减掉均值，然后除以原取值范围。

做归一化至少有以下3个理由：

过大或过小的数值范围会导致计算时的浮点上溢或下溢。
不同的数值范围会导致不同属性对模型的重要性不同，而这个隐含的假设常常是不合理的。这会对优化的过程造成困难，使训练时间大大的加长。
很多的机器学习技巧/模型（例如L1，L2正则项，向量空间模型-Vector Space Model）都基于这样的假设：所有的属性取值都差不多是以0为均值且取值范围相近的。

# 初始化标准化器
min_max_scaler = preprocessing.MinMaxScaler()
# 分别对训练和测试数据的特征以及目标值进行标准化处理
X_train = min_max_scaler.fit_transform(X_train)
y_train = min_max_scaler.fit_transform(y_train.reshape(-1,1)) # reshape(-1,1)指将它转化为1列，行自动确定
X_test = min_max_scaler.fit_transform(X_test)
y_test = min_max_scaler.fit_transform(y_test.reshape(-1,1))

2.2.4 训练模型并预测

自己实现的算法：

model = LinearRegression_writing(0.1)
model.fit(X_train, y_train)
y_test_pred_writing = model.predict(X_test)

linear_model：

lr = LinearRegression()
lr.fit(X_train, y_train)
MSETest = mean_squared_error(y_test, y_test_pred)

2.2.5 评估模型

自己实现的算法：

在这里插入图片描述

linear_model：

在这里插入图片描述

	MSE	MAE	R^2
me_model	0.03320945721623632	0.14872295006769706	0.23180001594027266
linear_model	0.0333506675540496	0.14902746967046934	0.2285335434246003

三、实验总结

实验过程中在实现fit和predict函数过程中遇到了一些困难，原因是对numpy的各种用法还不够熟练，今后要加强熟练程度。在实现过程中，加入了正则化惩罚因子，从MSE、MAE、R^2各项评估指标来看，自己实现的模型要比linear_model结果好一些。通过本次实验，加强了对线性回归的理解，深入了解了其内部的原理，希望后面实验中能学到更多的方法。