【题解】《算法零基础100讲》(第3讲) 矩阵

最新推荐文章于 2022-08-21 11:27:10 发布

友人苏

最新推荐文章于 2022-08-21 11:27:10 发布

阅读量1.3k

点赞数

分类专栏：刷题算法文章标签：矩阵算法线性代数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_53060585/article/details/121924504

版权

刷题算法专栏收录该内容

50 篇文章

订阅专栏

本文介绍了矩阵的基本概念，包括矩阵的定义、水平翻转、垂直翻转、顺时针旋转、逆时针旋转以及转置。提供了C语言实现这些操作的代码示例，并给出了相关算法练习，如最富有客户的资产总量计算、图像翻转和矩阵转置的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一. 概念定义

1.1 矩阵定义

矩阵的定义是按照长方阵列排列的负数或实数集合，如下所示，表示一个4 × 3的矩阵。
在这里插入图片描述
在C语言中，我们通常用二维数组来表示矩阵，例如arr[m][n] 表示一个m × n的矩阵，其中arr[ i ] [ j ] 表示矩阵的第 i 行，第 j 列的元素。

1.2 矩阵的水平翻转

矩阵的水平翻转就是将矩阵的每一行的元素进行逆序，例如我们将上图矩阵翻转的结果为：
在这里插入图片描述

1.3 矩阵的垂直翻转

垂直翻转就是将矩阵的每一列进行逆序，同样对1.1中的矩阵进行翻转，结果为：
在这里插入图片描述

1.4 矩阵顺时针旋转

矩阵顺时针旋转90度，这是后行列会交换，所以旋转结果为：
在这里插入图片描述

1.5 矩阵的逆时针旋转

逆时针旋转90度其实就是顺时针旋转270度，所以我们进行三次顺时针旋转90度即可。

1.6 矩阵转置

矩阵的转置，就是对矩阵的主对角线对称的元素进行交换的操作，转置结果如下：
在这里插入图片描述

二. 推荐专栏

《算法零基础100讲》(第3讲) 矩阵

三. 相关练习

3.1 最富有客户的资产总量

1672. 最富有客户的资产总量

思路分析

我们只需遍历每个account，比计算其资产，然后比较出最大的资产即可

代码如下：

int maximumWealth(int** accounts, int accountsSize, int* accountsColSize){
    int max = 0;
    for(int i = 0; i < accountsSize; i++){
        int sum = 0;
        for(int j = 0; j < *accountsColSize; j++){
            sum += accounts[i][j];
        }
        max = fmax(max, sum);
    }
    return max;
}

3.2 翻转图像

832. 翻转图像

思路分析

题目要求我们先进行水平翻转，然后进行反转，由于每一行的这两个操作都是相互独立，互补干扰的，所以我们可以同时进行。

代码如下：

int** flipAndInvertImage(int** image, int imageSize, int* imageColSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    *returnSize = imageSize;
    *returnColumnSizes = imageColSize;
    for(int i = 0; i < imageSize; i++){
        int l = 0;
        int r = *imageColSize - 1;
        //水平翻转
        while(l < r){
            //首位进行交换
            int tmp = image[i][l];
            image[i][l] = image[i][r];
            image[i][r] = tmp;
            l++;r--;
        }
        //反转
        for(int j = 0; j < *imageColSize; j++){
            if(image[i][j] == 0)image[i][j] = 1;
            else image[i][j] = 0;
        }
    }
    return image;
}

3.3 转置矩阵

867. 转置矩阵

思路分析：

转置矩阵，就是将行转化为列，我们根据matix[ i ][ j ]定义一个数组ret[ j ][ i ]，然后遍历数组matix，进行赋值ret[ j ] [ i ] = matix [ i ][ j ]即可

代码如下：

int** transpose(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int* returnSize, int** returnColumnSizes){
    *returnSize = *matrixColSize;
    int size = matrixSize;
    int col = *matrixColSize;
    *returnColumnSizes = (int*) malloc(sizeof(int) * col);
    int** ret = (int**)malloc(sizeof(int*) * col);
    for(int i = 0; i < col; i++){
        ret[i] = (int*) malloc(sizeof(int) * size);
        (*returnColumnSizes)[i] = size; 
        for(int j = 0; j < size; j++){
            ret[i][j] = matrix[j][i];
        }
    }

    return ret;
}