排序4 动态中位数-优快云博客

该博客介绍了如何在输入奇数个数字时，利用大根堆和小根堆来实时计算中位数，避免了每次进行排序导致的时间复杂度过高。代码实现中，通过维护两个优先级队列，根据数字大小动态调整堆，确保在输入数字为奇数时，小根堆顶部的元素即为中位数。这种方法有效地降低了算法的时间复杂度。

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题目大意：对于每组测试数据，有奇数个数，这些数会一个一个的输入，我们需要在每次数字个数为奇数的时候输出当前的中位数。
如果我们每次求中位数都去进行快排，那输入n个数，就会进行(n+1)/2次排序，时间复杂度是O(n²logn)，无法通过本题。
如果我们维护两个堆，一个大根堆，一个小根堆，大根堆中存较小的一半数，小根堆存较大的一半数。每次输入一个数，如果它比小根堆顶部的数大，我们就把x插入小根堆，否则就插入大根堆。
每次插入我们需要将两个堆中的元素数量平均，使小根堆中的元素数量等于大根堆中的元素数量或+1。这样，每次的答案就是小根堆的堆顶。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void solve(){
    int id,n;
    scanf("%d%d",&id,&n);
    priority_queue<int>q1;//大根堆
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>q2;//小根堆
    vector<int>ans;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        if(q2.empty()||x>=q2.top())q2.push(x);
        else q1.push(x);
        while(q1.size()>q2.size()){
            int xx=q1.top();q1.pop();
            q2.push(xx);
        }
        while(q2.size()>q1.size()+1){
            int xx=q2.top();q2.pop();
            q1.push(xx);
        }
        if(i&1)ans.push_back(q2.top());
    }
    printf("%d %d\n",id,n/2+1);
    for(int i=0;i<ans.size();i++){
        printf("%d ",ans[i]);
        if(i%10==9)puts("");
        else if(i==ans.size()-1)puts("");
    }
}
int main(){
    int p;
    scanf("%d",&p);
    while(p--)solve();
    return 0;
}