单调队列【模板】

ღCauchyོꦿ࿐

已于 2023-11-24 09:10:45 修改

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分类专栏：算法文章标签： c++ 算法数据结构

于 2022-05-24 22:54:22 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_52678569/article/details/124956413

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本文介绍了如何使用单调队列解决滑动窗口中的最大值和最小值查询问题。通过给出的代码示例，展示了如何利用单调队列（数组模拟和deque容器）在O(n)的时间复杂度内求解此类问题。样例输入和输出展示了算法的正确性，数据范围覆盖了从1到10^5的数组长度和元素值不超过10^9的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

单调队列

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模板题，背过即可

题目

给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

样例

输入#1

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出#1

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

数据范围

${1≤N≤105 }$
${1≤ a[i] ≤109}$

实现代码

数组模拟， ${q[] 存下标}$ 。

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n, k, a[N];
int q[N], hh, tt = -1;

int main()
{
    cin >> n >> k;
    
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh++;
        while(hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if(i + 1 >= k) cout << a[q[hh]] << ' ';
    }
    cout << endl;
    
    hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh++;
        while(hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        if(i + 1 >= k) cout << a[q[hh]] << ' ';
    }
    return 0;
}

deque

#include <iostream>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 1000010;

deque<int> q;
int n, k, a[N];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while(!q.empty() && i - q.front() + 1 > k) q.pop_front();
        while(!q.empty() && a[q.back()] >= a[i]) q.pop_back();
        q.push_back(i);
        if(i >= k) cout << a[q.front()] << ' ';
    }
    cout << endl;
    
    q = deque<int>();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        while(!q.empty() && i - q.front() + 1 > k) q.pop_front();
        while(!q.empty() && a[q.back()] <= a[i]) q.pop_back();
        q.push_back(i);
        if(i >= k) cout << a[q.front()] << ' ';
    }
    
    return 0;
}