【4.数学知识-模板】6.中国剩余定理（模板）

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#算法

于 2021-08-11 10:34:20 首次发布

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本文提供了一个使用C++实现的中国剩余定理解题模板，通过扩展欧几里得算法求解未知数，适用于解决一系列模线性同余方程组问题。代码中详细展示了如何输入多个模同余方程，进行一致性检查并最终求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

中国剩余定理

一. 表达整数的奇怪方式

一. 表达整数的奇怪方式

题目来源：表达整数的奇怪方式

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n;
int flog=1;//有解1，无解0

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    LL d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    LL a1, m1;
    scanf("%lld%lld", &a1, &m1);

    for(int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        LL a2, m2, k1, k2; //k1,k2方程的解    x=k1a1+m1  x=k2a2+m2 -->k1a1-k2a2=m2-m1
        scanf("%lld%lld", &a2, &m2);
        LL d = exgcd(a1, a2, k1, k2);//gcd(a,b)
        if((m2 - m1) % d!=0)
        {
            flog=0;
            break;
        }
        else 
        {
        // k1a1-k2a2=m2-m1
        // 求得,特解  k1撇=k1*(m2-m1)/d
        // 求得,通解  k1=k1撇+k*a2/d;
        // 由于数据范围问题,k1解必须最小正整数,即k1=(k1%t+t)%t;   t=abs(a2/d);  
        // 解k1带入，循环
        k1=k1*(m2-m1)/d;//特解扩大
        
        LL t=a2/d;
        k1=(k1%t+t)%t;//此时k1解最小
        
        m1=a1*k1+m1;
        a1 = abs(a1 * a2 / d) ;
        }   
   }
    if(flog==0)puts("-1");
    else printf("%lld\n", m1);
    return 0;
}