1025. 除数博弈

原题链接：

https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game/solution/

题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

• 选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替换黑板上的数字 N 。

如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 False。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

示例2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1 <= N <= 1000

思路方法：

博弈类问题通常很难一下子看出一般性规律，我们不妨先列举几项试试：
（先手会尽可能的保证自己获胜）

• n=1时，（0，1）内无整数，爱丽丝输。
• n=2时，（0，2）内只有1是2的因数，爱丽丝取1，n变为1（回到n=1），鲍勃无法操作，爱丽丝赢。
• n=3时，（0，3）内只有1是3的因数，爱丽丝取1，n变为2（回到n=2），根据n=2时可知，爱丽丝输。
• n=3时，（0，4）内有1和2是4的因数，爱丽丝取1，n变为3（回到n=3），根据n=3时可知，爱丽丝赢。
• n=5 时，（0，5）内只有1是5的因数，爱丽丝取1，n变为4（回到n=4），根据n=4时可知，爱丽丝输。
  …………

根据以上的递推规律我们不难发现，爱丽丝为先手，当n为奇数时，爱丽丝会输，当n为偶数时，爱丽丝会赢。

AC代码：

bool divisorGame(int n){
    return !(n%2);
}