A*算法求解迷宫最短路问题（C++，VScode）

A*算法求解迷宫最短路问题（C++，VScode）

开始正文之前，先介绍一篇对我帮助较大一篇博客： A*算法讲解

一、算法思想及实现思路

1.估价函数：

F = G + H，起点为S，终点为E，从S到E经过节点N，S->N所要耗费的代价为已知代价G，N->E所要耗费的实际代价未知，因为当前在节点N，还未走到终点，所以未知路径，代价也未知，但可以设计启发函数来估计N到E要耗费的代价H，从而得出S->N->E所要耗费的代价的估计值F = G + H。

2.open表，closed表：

起初，将起点放到open表中，对open表初始化，因为可以在地图上斜着走，所以对节点扩展时，设当前正在扩展的节点为N，要沿八个方向按顺序依次访问N的相邻八个节点，设相邻八个节点的某个节点为M，访问N周围节点时会遇到以下三种情况：

（1）节点在之前从未被访问过，即节点既不在open表，也不在closed表，此时节点放到open表中，放入之前，应先计算M的F，G，H值，并把当前正在被扩展的节点N作为它的父节点，M的G值是由父节点的G值加上父节点到M的实际距离（二者相邻），再根据估价函数计算H值，再计算F值，根据F值将M放入到open表的正确位置，open表中排在前面的，估计代价F值就越小。

（2）节点在之前被访问过，但未被扩展，即节点在open表，但不在closed表，此时可能要对M的G，F值更新，H值不变，因为它在地图的位置没变，相对终点位置没变，因为M在之前被访问过，所以它已有父节点，但不是当前正在被扩展的节点N，此时，计算N->M要耗费的代价，再加上N的G值，即为S->N->M所要耗费的实际代价，比较新G值与旧G值，若新<旧，则更新M的节点信息，将N作为它的父节点，不在以之前的父节点继续作为当下的父节点，并将旧G值用新G值覆盖，重新计算F值，然后根据F值调整M在open表中的位置（往前调）。

（3）节点在之前已被扩展过，即节点不在open表，在closed表，此时可以直接忽略M，转到N的下一个相邻节点。

当找到终点，且终点被放到closed表中，即可结束搜索，根据子节点存储的父节点信息，往回走，便能得到最短路。

二、问题求解所用到的方法以及数据结构

1.优先队列

根据open表的特性，优先队列正好能和它相匹配，优先队列里的每一个元素都是一个结构体变量，存储自己的行列，以及F，G，H值，当然，需要对运算符重载，保证入队的元素是根据F值进行排序的。

2.二维结构体数组

（1）作用：用来存储每一个节点的信息：父节点的位置，及自身的F，G，H值；记录最短路径，终点扩展后，根据该数组，便可从终点返回至起点。

（2）使用原因：优先队列每次只能修改或读取队首这一个节点，其他节点无法修改，只能出队才能遍历，很不方便，不能反复地、灵活地对队列中的任意一个节点进行修改或读取，也正是如此，如果队列中地节点信息要更新（说明从其它路径到该节点的G值更小），则直接创建一个新的节点，新旧节点均指向地图上的同一位置，即，某一位置的节点信息已经在队列中后，若要对节点信息修改，由于队列只能取队首，不能取到其他节点，所以，最好的做法便是重新为该位置创建新节点，放到队列中，新节点的F值比旧节点的F值更小，故而拍在队列的前面，排在前面的优先扩展，扩展后的节点所对应的位置，该位置的其他在队列中的节点不在扩展，直接跳过，因为那已经没有利用价值了。

3.估价函数的设计

（1）曼哈顿法：

节点到终点的行之差的绝对值+列之差的绝对值:
$$|r1-en{d}_r|+|c1-$$