连续子数组的最大和

描述
输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n).
示例1
输入：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：18
说明：输入的数组为{1,-2,3,10,—4,7,2,一5}，和最大的子数组为{3,10,一4,7,2}，因此输出为该子数组的和 18。

方法1：暴力算法（O（n^2））

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int max = array[0];
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            sum = 0;//没开启一次新的循环，sum归零
            for (int j = i; j < array.length; j++) {
                sum += array[j];//数值从i加到j
                max = Math.max(max,sum);
            }
        }
        return max;
    }
}

方法2：动态规划，设动态规划列表 dp，dp[i] 代表以元素 array[i] 为结尾的连续子数组最大和。
状态转移方程： dp[i] = Math.max(dp[i-1]+array[i], array[i]);
具体思路如下：
1.遍历数组，比较 dp[i-1] + array[i] 和 array[i]的大小;
2.为了保证子数组的和最大，每次比较 sum 都取两者的最大值;
3.用max变量记录计算过程中产生的最大的连续和dp[i]；

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int[] dp = new int[array.length];
        int max = array[0];
        dp[0] = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1]+array[i],array[i]);
            max = Math.max(dp[i],max);
        }
        return max;
    }
}

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

public class Solution {
    public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
        int max = array[0];
        int num = 0;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            num = Math.max(num+array[i],array[i]);
            max = Math.max(num,max);
        }
        return max;
    }
}