对于二分的理解

二分，现在对我而言就是有一种玄学的感觉，有些时候感觉可以做出来，但是有些时候，却无法做出来，可能因为我还是一个小菜鸡把。 经过上网搜了一些博客，第二感觉是二分也是有模板的，把模板背下来似乎就好了。

现在我先把模板贴上（模板也是参考其余博主的，由于过去有那么久了，我自己都不记得抄谁的了，就不在这里说了）。

最基本的二分查找算法：

因为我们初始化 right = nums.length - 1 所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right] 所以决定了 while (left <= right) 同时也决定了 left = mid+1 和 right = mid-1 因为我们只需找到一个 target 的索引即可 所以当 nums[mid] == target 时可以立即返回

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0; 
    int right = nums.length - 1; // 注意

    while(left <= right) {
        int mid = (right + left) / 2;
        if(nums[mid] == target)
            return mid; 
        else if (nums[mid] < target)
            left = mid + 1; // 注意
        else if (nums[mid] > target)
            right = mid - 1; // 注意
        }
    return right;
}

寻找左侧边界的二分查找：

这里的左侧边界是指，相同的值最左边的，以及没有相同的值的时候，距离他最近的左边那个

因为我们初始化 right = nums.length 所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right) 所以决定了 while (left < right) 同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid 因为我们需找到 target 的最左侧索引 所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回 而要收紧右侧边界以锁定左侧边界

int left_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0;
    int right = nums.length; // 注意
    
    while (left < right) { // 注意
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid; // 注意
        }
    }
    return left;
}

查找左端点

int begin = 0; 
int end = nums.size() - 1;
        while(begin <= end){
            int mid = ((end-begin)>>1) + begin;
            if(nums[mid] == target){
                if(mid == 0 || nums[mid - 1] < target){
                    return mid;
                }
                end = mid - 1;
            }else if(nums[mid] < target){
                begin = mid + 1;
            }else if(nums[mid] > target){
                end = mid - 1;
            }
        }
     return right;
}

寻找右侧边界的二分查找：

这里的右侧边界是指，相同的值最右边的，以及没有相同的值的时候，距离他最近的右边那个

因为我们初始化 right = nums.length 所以决定了我们的「搜索区间」是 [left, right) 所以决定了 while (left < right) 同时也决定了 left = mid + 1 和 right = mid 因为我们需找到 target 的最右侧索引 所以当 nums[mid] == target 时不要立即返回 而要收紧左侧边界以锁定右侧边界 又因为收紧左侧边界时必须 left = mid + 1 所以最后无论返回 left 还是 right，必须减一

int right_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            left = mid + 1; // 注意
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1; // 注意
}

查找右端点

 int begin = 0; 
   int end = nums.size() - 1;
    while(begin <= end){
        int mid = ((end-begin)>>1) + begin;
        if(nums[mid] == target){
            if(mid == (nums.size() - 1) || target < nums[mid + 1]){
                return(mid);
            }
            begin = mid + 1;
        }else if(nums[mid] < target){
            begin = mid + 1;
        }else if(nums[mid] > target){
            end = mid - 1;
        }
    }
  return right;
}