最长回文子串

题目：最长回文子串

给定一个字符串 s，求 s 中最长的回文子串。

解题思路

本方法采用 中心扩展法（Expand Around Center），以每个字符（或字符对）为中心向外扩展，找出最长回文子串。

1. 核心思想

任何回文字符串，都有一个 中心对称结构，可以分为：

1. 奇数长度的回文（如 "aba"，中心是 'b'）

2. 偶数长度的回文（如 "abba"，中心是 bb）

我们可以：

• 以 每个字符 作为 奇数长度回文 的中心

• 以 相邻的两个字符 作为 偶数长度回文 的中心

然后 向外扩展，直到不再是回文。

2. 代码解析

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if (s.empty()) return "";  // 处理空字符串情况

        int start = 0, maxLen = 0;  // 记录最长回文子串的起始索引和长度

        for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
            // 以 s[i] 为中心扩展（奇数长度）
            int len1 = expandFromCenter(s, i, i);
            // 以 s[i] 和 s[i+1] 为中心扩展（偶数长度）
            int len2 = expandFromCenter(s, i, i + 1);
            
            int len = max(len1, len2);  // 取最大回文长度

            if (len > maxLen) {  // 如果找到更长的回文，更新起点和长度
                maxLen = len;
                start = i - (len - 1) / 2;  // 计算回文起点
            }
        }
        return s.substr(start, maxLen);  // 返回最长回文子串
    }

    // 辅助函数：从中心点 (left, right) 开始向外扩展，返回回文长度
    int expandFromCenter(const string& s, int left, int right) {
        while (left >= 0 && right < s.size() && s[left] == s[right]) {
            left--;   // 左指针左移
            right++;  // 右指针右移
        }
        return right - left - 1;  // 计算回文长度
    }
};

3. 具体运行步骤

示例 1

输入:

s = "babad"

步骤:

i	expandFromCenter(s, i, i)	expandFromCenter(s, i, i+1)	取最大值	更新 start	maxLen
0	"b" → 1	"ba" → 0	1	0	1
1	"bab" → 3	"ba" → 0	3	0	3
2	"aba" → 3	"ad" → 0	3	1	3
3	"d" → 1	"da" → 0	1	-	-
4	"a" → 1	"a" → 0	1	-	-

输出: "aba" 或 "bab"

示例 2

输入:

s = "cbbd"

步骤:

i	expandFromCenter(s, i, i)	expandFromCenter(s, i, i+1)	取最大值	更新 start	maxLen
0	"c" → 1	"cb" → 0	1	0	1
1	"b" → 1	"bb" → 2	2	1	2
2	"b" → 1	"bd" → 0	1	-	-
3	"d" → 1	"d" → 0	1	-	-

输出: "bb"

4. 复杂度分析

• 时间复杂度: O(n²)

• 对于每个 i，调用 expandFromCenter 可能遍历整个字符串，因此最坏情况下 O(n²)。

• 空间复杂度: O(1)

• 只使用了常数级额外变量，不需要 dp 数组。

5. 总结

✅ 优点:

• 比 DP 方法更快，且省去 O(n²) 额外空间

• 容易实现，逻辑清晰

• 适用于一般字符串情况

✅ 缺点:

• 最坏情况下仍是 O(n²)

• 无法处理特殊优化情况，如 Manacher 算法可优化至 O(n)