切蛋糕的最小总开销 II leetcode 3219 每日一题

3219. 切蛋糕的最小总开销 II

困难题
有一个 m x n 大小的矩形蛋糕，需要切成 1 x 1 的小块。

给你整数 m ，n 和两个数组：

horizontalCut 的大小为 m - 1 ，其中 horizontalCut[i] 表示沿着水平线 i 切蛋糕的开销。
verticalCut 的大小为 n - 1 ，其中 verticalCut[j] 表示沿着垂直线 j 切蛋糕的开销。

一次操作中，你可以选择任意不是 1 x 1 大小的矩形蛋糕并执行以下操作之一：

沿着水平线 i 切开蛋糕，开销为 horizontalCut[i] 。
沿着垂直线 j 切开蛋糕，开销为 verticalCut[j] 。

每次操作后，这块蛋糕都被切成两个独立的小蛋糕。
每次操作的开销都为最开始对应切割线的开销，并且不会改变。
请你返回将蛋糕全部切成 1 x 1 的蛋糕块的 最小 总开销。

题解

自己用递归写的，最后几个测试点超时了。。。。
分析一下leetcode官方的题解吧。
第一段就是引出说可以用贪心的思想，第二段就是证明如果使用贪心的话能达到全局最优解。
使用贪心的方法，每次都沿着开销最大的线切到底。

需要注意的是切到底，切到底就是说把选择的这条线上能切的蛋糕块都切一遍，
例如：先竖切一刀，这时候就分成了两块。如果根据贪心算法，下一刀要在H[i]上横切，要在这条线上把这两块都切了。
题解下面有人问为什么要切到底。其实切到底是选择贪心策略的必然结果。每次都贪心地切一定是切到底的。

第二段就是证明如果使用贪心的算法来切，能得到全局最优解。不会有别的切法比贪心开销更小。（注意前提是使用贪心的切法）。大概就是这么个思路吧，我也说不出花来了（）。

最后附上题解的代码

class Solution {
    public long minimumCost(int m, int n, int[] horizontalCut, int[] verticalCut) {
        Arrays.sort(horizontalCut);
        Arrays.sort(verticalCut);
        int h = 1, v = 1;
        long res = 0;
        int horizontalIndex = horizontalCut.length - 1, verticalIndex = verticalCut.length - 1;
        while (horizontalIndex >= 0 || verticalIndex >= 0) {
            if (verticalIndex < 0 || (horizontalIndex >= 0 && horizontalCut[horizontalIndex] > verticalCut[verticalIndex])) {
                res += horizontalCut[horizontalIndex--] * h;
                v++;
            } else {
                res += verticalCut[verticalIndex--] * v;
                h++;
            }
        }
        return res;
    }
}

作者：力扣官方题解
来源：力扣（LeetCode）