哈希表理论基础
杂货店商品价格问题,就可以引出哈希表
哈希表
通过哈希函数将商品名映射到哈希表上,得到一个整数,这个整数就是哈希表上对应商品的索引,我们可以把商品价格存放到这个索引里面.
我们只需要将商品名给哈希函数,哈希函数得出商品索引,再在哈希表上搜索这个索引,就可以得到这个商品的价格
哈希函数
BV1qR4y1V7g6
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功能：输入数据，生成整数
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特点：
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不同的输入，输出不同的整数
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相同的输入，输出相同的整数
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不过呢，事实上,任何算法都不能保证，不同的输入一定是输出不同的整数
如果出现不同输入，输出同样的整数，这样称为冲突(collision)
SHA-256 MD5成熟的哈希算法
常见的三种哈希结构
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数组
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set （集合）
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map(映射)
set（集合）
特点
✅ 不存储重复元素（自动去重） ✅ 默认按小到大排序（std::set，基于红黑树） ✅ 无序哈希表实现（std::unordered_set） ✅ 常见操作：插入、查找、删除
map（映射/字典）
特点
✅ 存储 key-value（键值对） ✅ 键（key）唯一，不能重复 ✅ 默认按 key 升序排序（std::map，基于红黑树） ✅ 无序哈希表实现（std::unordered_map） ✅ 常见操作：插入、查找、删除、更新
上面是通俗的讲了set和map,下面讲讲具体的数组-set-map构成的哈希表
和一般数组、set、map不一样噢
数组构成的哈希表
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value 本身就是我要的值。
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value 输入哈希函数，得到一个整数（索引），然后将 value 存入该索引对应的数组位置。
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查找时，同样用 value 计算哈希值，找到索引，取出 value。
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✅ 适用于 key 取值范围小的情况，查找和插入 O(1)。
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❌ 如果 key 过大，数组会很浪费空间。
unordered_set（基于哈希表的集合）
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value 送入哈希函数，得到一个索引，然后将 value 存入这个索引对应的位置。
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查找时，value 再次计算哈希值，找到索引，即可判断是否存在。
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unordered_set不保证元素的顺序，它的排列由哈希函数决定，并不会按照从小到大排序。 -
unordered_set中也不允许有重复的元素。插入重复的元素时，容器会忽略这一操作。 -
✅ 查找/插入的平均时间复杂度 O(1)。
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❌ 如果哈希冲突严重，最坏情况下查找/插入变成 O(n)。
🚨 修正点：unordered_set 存储顺序是 由哈希函数决定的，不是按从小到大排列的。 如果你要有序集合，应该用 set（基于红黑树）。
unordered_map（基于哈希表的键值对存储）
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key 送入哈希函数，得到一个索引，然后将
key -> value对存入该索引对应的位置。 -
查找时，key 再次计算哈希值，找到索引，取出 value。
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unordered_map不保证 key 的存储顺序，顺序由哈希函数决定。 -
✅ 查找/插入的平均时间复杂度 O(1)。
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❌ 如果哈希冲突严重，最坏情况下查找/插入变成 O(n)。
242.有效的字母异位词
class Solution { public: bool isAnagram(string s, string t) { int result[26]={0}; for(int i=0;i<s.size();i++) { result[s[i]-'a']++; } for(int j=0;j<t.size();j++) { result[t[j]-'a']--; } for(int a=0;a<26;a++) { if(result[a]!=0) { return false; } } return true; } };
错误
第二个表写错字母了
核心思想
将 result[26] 理解为一种非常简单的哈希表，用于记录每个字母出现的次数。这个数组模拟了哈希表的功能，但它没有使用哈希函数，而是通过字符的 ASCII 值直接映射到数组索引。
或者说这里的哈希函数是s[i] - 'a'将字母映射进哈希表 result[26]
249.两个数组的交集
输出结果中的每个元素一定是 唯一 的。我们可以 不考虑输出结果的顺序 。->用set哈希
错误
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为什么
int it = cross.find(nums2[j]);是错的
cross.find(nums2[j]) 返回的是一个 迭代器，而不是一个整数。
应该使用一个 迭代器类型 来接收 find 返回的结果。auto it = cross.find(nums2[j]);
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result.insert(nums2[j]);是错的
unordered_set 使用 insert 添加元素，但 vector 并没有 insert 方法来添加单个元素（它的 insert 方法是用于在指定位置插入多个元素）。你应该使用 push_back 来将元素加入 vector。
class Solution { public: vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { std::unordered_set<int> cross; vector<int> result; for(int i=0;i<nums1.size();i++) { cross.insert(nums1[i]); } for(int j=0;j<nums2.size();j++) { auto it = cross.find(nums2[j]); if(it!=cross.end()) { result.push_back(nums2[j]); cross.erase(it); } } return result; } };
erase的使用
cross.erase(it);删除it指向的数据,因为我们已经将数据送入result了,如果不删除,那么下一次遇到还会往result中送入一次,就会错误.
使用哈希表的优势
利用 unordered_set 存储一个数组的元素，并通过哈希表快速查找另一个数组的元素是否存在于第一个数组中。 unordered_set它在查找、插入和删除操作上具有平均常数时间复杂度 O(1),而在传统的数组或列表中，查找某个元素需要线性扫描，时间复杂度是 O(n)。
202.快乐数
思路
如果不是快乐数,求和的过程中，sum会重复出现
所以这道题目使用哈希法，来判断这个sum是否重复出现，如果重复了就是return false， 否则一直找到sum为1为止。
还有一个难点就是求和的过程，如果对取数值各个位上的单数操作不熟悉的话，做这道题也会比较艰难。
// 取数值各个位上的单数之和 int getSum(int n) { int sum = 0; while (n) { sum += (n % 10) * (n % 10); n /= 10; } return sum; }
代码
class Solution { public: int getsum(int n){ int sum = 0; while(n) { sum+=(n%10)*(n%10); n/=10; } return sum; } bool isHappy(int n) { std::unordered_set<int> sumlist; while(1) { n=getsum(n); auto it = sumlist.find(n); if(it==sumlist.end()) { sumlist.insert(n); } else if(n==1) return true; else return false; } } };
错误
对于unordered_set的正确使用:
erase 使用不当，会导致错误。
在 unordered_set 中，cross.erase(it) 删除的是 it 迭代器所指向的元素。
具体来说，it 是通过 find 查找得到的一个迭代器，指向 unordered_set 中一个已经存在的元素。erase(it) 调用后，会从 unordered_set 容器中删除这个元素。
1.两数之和
暴力解法
class Solution { public: vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) { int v=0; int size1 = nums.size(); vector<int> result; for(int i=0;i<size1;i++){ v=target-nums[i]; for(int j=i+1;j<size1;j++) { if(nums[j]==v){ result.push_back(i); result.push_back(j); return result; } } } return result; } };
使用哈希表(什么时候用哈希法)
什么时候使用哈希法，当我们需要查询一个元素是否出现过，或者一个元素是否在集合里的时候，就要第一时间想到哈希法。
本题呢，我就需要一个集合来存放我们遍历过的元素，然后在遍历数组的时候去询问这个集合，某元素是否遍历过，也就是 是否出现在这个集合。
因为本题，我们不仅要知道元素有没有遍历过，还要知道这个元素对应的下标，需要使用 key value结构来存放，key来存元素，value来存下标，那么使用map正合适。
class Solution { public: vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) { std::unordered_map<int,int> mymap; for(int i=0;i<nums.size();i++) { auto it = mymap.find(target-nums[i]); { if(it!=mymap.end()) { return {it->second, i}; } else mymap.insert(pair<int,int>(nums[i],i)); } } return {}; } };
学到的
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map因为有键值对,所以建立的时候是
unordered_map<int,int> mymap; -
同样是因为有键值对,所以插入是
mymap.insert(pair<int,int>(nums[i],i)); -
键值对中,谁作为键谁作为值是根据要解决的问题来的,并不是索引一定要作为键,而数据作为值
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具体而言,本文我们是查找值,返回索引
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值是用来被查找的内容,所以键应该是数据,而值反而应该是索引
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这里我们知道,索引可以是数组的下标
但是索引广义的意思是用来寻找的标志,当我们需要寻找值来找索引时,索引和值的定位就反过来了
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