“算法“是什么？(算法与复杂度简介)

//1.算法简介：

简介

• 是指一组有穷的指令集，是解题方案的准确而完整的描述。算法不等于程序，也不等于计算方法。

特征

• 确定性：算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有多义性
• 有穷性：算法必须能在有限的时间内做完，既能在执行有限个步骤后终止
• 可行性：算法原则上能够精确的执行
• 拥有足够的情报

组成要素

• 一个算法由数据对象的运算和操作以及其控制结构这两部分组成
• 运算和操作：算术运算，逻辑运算，关系运算，数据传输
• 控制结构：顺序，选择，循环
• 设计方法：列举法、归纳法、递推、递归、减半递推技术

//2.算法的复杂度

简介

• 是算法效率的度量，时间复杂度和空间复杂度并不相关
• 时间复杂度：指执行算法所需要的计算工作量，包括编译时间和运行时间
• 空间复杂度：指执行算法所需要的内存空间，包括算法程序，输入的初始数据，和算法执行过程中所需的额外空间

输入数据大小 N

• 指算法处理的输入数据量；根据不同算法，具有不同定义
• 排序算法：N 代表需要排序的元素数量
• 搜索算法：N 代表搜索范围的元素总数，例如数组大小、矩阵大小、二叉树节点数、图节点和边数等

如何看出时间单元规律

• 例：int n = 100; for (int i=0; i<n; i++) {System.out.println(“Test”)}

• 花费两个时间单元：int n =100、int i = 0

• 花费n个时间单元：System.out.println(“Test”)、i++

• 花费n+1个时间单元：i<n

• 共花费3n+3个时间单元、程序消耗的时间和n成线性关系

• 时间复杂度：O(n)。当n非常大时，常数3和n的系数3对结果的影响很小。所以忽略最高次项，并忽略该项的系数，还有低阶项(n和n^2，n是低阶项)

类别：

复杂度	描述
O(1)	最低复杂度，耗时/耗空间与输入数据大小无关(常数阶)
O(n)	数据量增大几倍，耗时也增大几倍
O(n^2)	对n个数排序，需要扫描n*n次
O(n^3)	对n个数排序，需要扫描n*n*n次
O(log n)	当数据增大n倍时，耗时增大logn倍（这里的log是以2为底的，比如，当数据增大256倍时，耗时只增大8倍）
O(nlog n)	就是n乘以logn，当数据增大256倍时，耗时增大256*8=2048倍。这个复杂度高于线性低于平方
O(2^n)	对n个数排序，需要扫描2*2*2…的n次(n个2相乘)
O(n^n)	对n个数排序，需要扫描n*n*n…的n次(n个n相乘)
O(m + n)	等同于O(n)
O(m * n)	等同于O(n^2)
线性函数	随着自变量的增大会呈线性增长、如O(n)
对数函数	随着自变量的增大，因变量增长的很慢、如O(log n)

比较，从小到大：

• O(1) < O(log n) < O(n) < O(nlog n) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) <
  O(n!) < O(n^n)

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