蓝桥杯——发现环(python)

这篇博客讨论了如何解决一个关于网络环路的蓝桥杯编程竞赛题目。通过使用Python,作者提出了一种避免并查集的方法,即通过统计每个节点的入度,并利用广度优先搜索(BFS)遍历来寻找环路中的电脑。具体步骤包括统计入度,维护一个队列处理入度为1的节点,以及检查循环结束后入度大于1的节点,这些节点即为环路中的电脑。

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题目如下

小明的实验室有 N 台电脑,编号1⋯N。原本这 N 台电脑之间有 N−1 条数据链接相连,恰好构成一个树形网络。在树形网络上,任意两台电脑之间有唯一的路径相连。

不过在最近一次维护网络时,管理员误操作使得某两台电脑之间增加了一条数据链接,于是网络中出现了环路。环路上的电脑由于两两之间不再是只有一条路径,使得这些电脑上的数据传输出现了 BUG。

为了恢复正常传输。小明需要找到所有在环路上的电脑,你能帮助他吗?

输入描述
输入范围:

第一行包含一个整数 N。

以下 N 行每行两个整数 a,b,表示 a 和 b 之间有一条数据链接相连。

其中, 1 < N <10^5, 1 < a, b < N

输入保证合法。

输出描述
按从小到大的顺序输出在环路上的电脑的编号,中间由一个空格分隔。

输入输出样例
示例
输入

5
1 2
3 1
2 4
2 5
5 3

输出

1 2 3 5

题目解析

说实话,我第一眼看到这道题的第一个思路就是并查集!!!,但是仔细想想考场上并查集写错了怎么办,并查集还需要自己去书写,难道就没有别的方法了吗?
我思考尝试用一个列表储存关系,一个储存与他联通的个数,然后利用bfs进行遍历,寻找到一个找到一个就开始减。
具体步骤:
1.统计所有点的入度;
2.创建一个队列维护所有入度为 1 的点,将所有度等于 1 的节点加入队列。(本题中没有独立的节点,所以不用考虑度为 0 的情况);
3.当队列不为空时,弹出队首元素,把与队首元素相邻的节点入度减 1,如果相邻节点度数变为 1,则将相邻节点加入队列;
4.循环结束后,从小到大判断每个结点的入度,若入度大于 1,则说明该节点在环内,输出该节点。(在环中的所有点的度都会大于二的)

代码如下

# encoding:utf-8
from queue import Queue


a = [0 
### 关于蓝桥杯 Python 中跳跃类题目及其解法 #### 题目背景与分析 蓝桥杯竞赛中的跳跃类题目通常涉及数组操作、动态规划 (Dynamic Programming, DP) 或贪心算法。这类问题的核心在于如何合理设计状态以及优化计算过程[^2]。 对于跳跃类问题,常见的场景包括: - **单向跳跃**:给定一系列位置和每一步可跳的最大步数,判断能否到达终点。 - **多方向跳跃**:允许向前或向后跳跃一定距离,求最小跳跃次数或其他目标函数值。 以下是针对此类问题的一个通用解决方案框架: --- #### 动态规划解决跳跃问题的思路 动态规划是一种常用的策略来处理跳跃类问题。其核心思想是定义一个 `dp` 数组,其中每个元素表示达到该位置所需的最少跳跃次数或某种最优条件下的代价。 假设我们有一个长度为 `n` 的数组 `arr` 表示各个位置的状态,则可以按照如下方式构建动态规划方程: ```python def min_jumps(arr): n = len(arr) dp = [float('inf')] * n # 初始化 dp 数组为无穷大 dp[0] = 0 # 初始位置不需要跳跃 for i in range(1, n): # 遍历每一个位置 for j in range(i): # 尝试从前一个位置跳到当前位置 if j + arr[j] >= i and dp[j] != float('inf'): # 如果可以从 j 跳到 i dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1) # 更新当前最少跳跃次数 return dp[-1] if dp[-1] != float('inf') else -1 # 返回最后一个位置的结果 ``` 上述代码实现了基于动态规划的最小跳跃次数问题解答方法。 --- #### 使用贪心算法优化跳跃问题 除了动态规划外,某些特定条件下还可以采用更高效的贪心算法解决问题。例如,在“跳跃游戏”中只需要验证是否存在一种路径能够抵达终点即可,而无需关心具体的跳跃次数。 下面是一个典型的贪心算法实现例子: ```python def can_jump_greedy(arr): max_reach = 0 # 当前能到达的最远索引 for i, jump in enumerate(arr): if i > max_reach: # 若当前位置无法被覆盖则返回 False return False max_reach = max(max_reach, i + jump) # 更新最大可达范围 return True # 如果循结束说明可以到达最后一位 ``` 此段代码利用了局部最优原则——即每次尽可能扩展所能触及的距离,从而保证整体效率最高。 --- #### 总结 无论是通过动态规划还是贪心算法解决跳跃类问题,都需要仔细考虑边界情况并选择合适的数据结构存储中间结果。此外,实际编程过程中还应注意时间复杂度控制以应对大规模数据集带来的挑战。 ---
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