如何求零因子

最新推荐文章于 2023-05-15 17:06:51 发布

布道ღ

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分类专栏：离散解题文章标签：离散数学零因子

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_51519554/article/details/121319839

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4 篇文章

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例题：整数模10的集合在数的加法和乘法下作成环，写出环中所有的零因子

由题知：集合为：{0,1，2,3，4,5，6,7，8,9}
因为：		2*5=0
			4*5=0
			6*5=0
			8*5=0
故，环中所有零因子为：2, 4，5 , 6，8

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布道ღ

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有限环判定算法

u010401391的专栏

02-19

2028

// 二维数组(A,M)是环的凯莱表的充要条件 bool IsRing(int *A,int *M,int N,int delt=1) { //Ⅰ加法的规律：<R,+>是交换群。 if(IsAbelianGroup(A,N,delt)!=0) return false; vector<vector<int> > vvA=A...

模n剩余类环的可逆元素求解（MATLAB）

qq_40680151的博客

02-28

1万+

模n剩余类环ZnZ_nZn的可逆元素求解（MATLAB）群环域的介绍 1、群（Group）的概念可以理解为：一个集合以及定义在这个集合上的二元运算，满足群的四条公理，封闭性、结合性、单位元、逆元素。封闭性即集合内的元素做二元运算所得到的结果仍在这个集合内。结合性即对集合内的元素a,b,c满足a+(b+c)=(a+b)+c 单位元即存在一个元素e对二元运算“+”满足e+a = a+e=a 可...

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写出模12剩余类环的所有零因子

weixin_42601608的博客

02-18

1970

模12剩余类环的所有零因子为：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 55, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 89, 91, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 115, 119, 121, 125. ...

环

nameofcsdn的博客

12-19

7505

数学与泛型编程 https://blog.youkuaiyun.com/nameofcsdn/article/details/110448717 1，环环的定义环是具备相关定义且遵循相关公理的集合。它必须定义下面三项运算及两个常量：并遵循下面几条公理：环的例子整数，即全体整数和加法乘法构成的环带有实系数的n×n矩阵高斯整数（实部和虚部都是整数的复数）整系数多项式环的性质（1）每个环都是加法群，而由于所有的加法群均为阿贝尔群，因此，每个环也都是阿贝尔群。（...

信息安全数学基础笔记

2201_75595843的博客

05-15

1142

满足乘法结合律，有单位元，逆元即为群，如果同时满足交换律则为交换群。满足乘法结合律，有单位元即为半群，如果同时满足交换律则为交换半群。其中加密矩阵为n阶一般线性群，在本例中矩阵元素为0到25的数字。

计算机数学基础教案,信息安全数学基础教案(禹勇)

weixin_28716181的博客

07-09

8525

教师教案( 2009—2010 学年第一学期 )课程名称：信息安全数学基础授课学时：40学时授课班级：信息安全专业，～60班任课教师：禹勇教师职称：讲师教师所在学院：计算机科学与工程学院电子科技大学课程名称信息安全数学基础授课专业班级~年级大二课程编号修课人数78课程类型必修课普通教育课程( )；学科基础课 (* ) ；专业方向课 ( )选...

离散数学第一部分（一、三、六）

成长、蜕变

06-14

8297

第一章命题与命题公式（1）、设A为一个命题公式，若A在它的各种指派情况下，其取值均为真，则称A为重言式或永真式。（2）、设A为一个命题公式，若A在它的各种指派情况下，其取值均为假，则称A为矛盾式或永假式。（3）、设A为一个命题公式，若A在它的各种指派情况下至少存在一组成真指派，则称A为可满足式。（4）、{┐，∨}，{┐，∧} 是最小联结词完备集。 {┐，∧，∨，→，<—>} {┐，∧，∨，→} {┐，∧} {┐，∨} {┐，→} （5）、{↑}，{↓} 是联结词完备集。 ↑

形式三角矩阵环的零因子图

02-23

本文研究了形式三角矩阵环的零因子结构与零因子图的问题.利用零因子的性质及交换环零因子图的有关结论及分类讨论的方法,获得了形式三角矩阵环的零因子图直径为2的充要条件,推广了有限交换环的零因子图的相关结果.

方阵的零因子 (2013年)

05-29

方阵的零因子是代数学中的一个重要概念，尤其在矩阵理论中占有重要地位。本文通过对零因子的研究，得到了若干结论，并进一步探讨了它们在矩阵理论中的应用。首先，文章给出了方阵零因子的定义，即如果存在非零方阵X...

无零因子环的幂自同态* (2002年)

04-25

解决了无零因子环或域R中使等式（α+b）n=an+bn对任意α，b∈R都成立的正整数n的取值问题。

广义幂级数环的零因子图 (2007年)

04-25

文章首先回顾了零因子图的概念，1988年由Beck首次引入，随后学者们对这一理论进行了深入的研究，包括环的零因子图的染色理论、零因子图的拓扑性质、以及更多复杂的结构，如有向图、空间图等。文章中详细介绍了环的...

与编程密切相关的数学——离散数学——代数系统篇

zxj20041003的博客

11-30

2361

编程需要逻辑思维，所以离散数学就是编程基础这篇文章提供的离散数学中代数系统的详细概括

马尔科夫链与转移矩阵

最新发布

03-27

<think>嗯，我现在需要计算阶乘结果末尾有多少个零。这个问题看起来有点挑战性，不过我记得以前数学课里好像提到过相关的知识点。让我仔细想一想。首先，阶乘是指从1乘到n的所有整数的乘积，记作n!。比如5!就是5×4×3×2×1=120，末尾有一个零。那问题就是，如何不用实际计算n!的情况下，找出末尾零的数量。为什么末尾会有零呢？因为乘积中出现了10的倍数，而10是由2和5相乘得到的。所以，每个末尾的零至少需要一对2和5的因子。因此，问题可以转化为找出n!中有多少对2和5的因子。不过，我记得在阶乘中，2的因子数量通常比5多。比如，10!里面，分解质因数的话，2的数量会比5多很多。比如，10=2×5，所以有一个5和一个2。还有像8=2³，这样会贡献三个2。所以，其实2的个数足够多，只需要计算5的个数就能确定末尾零的数量了。这个思路对吗？应该没错吧。那具体怎么计算5的个数呢？可能的方法是把n!中每个能被5整除的数都算一次，然后能被25整除的再算一次，因为25=5×5，贡献两个5，不过之前只算了一次，所以需要补上。同理，125=5³，每个这样的数又会多贡献一个5，以此类推。所以，算法的大致步骤应该是这样的：从5开始，依次除以5、25、125……直到商为零，然后将所有的商相加，得到的总和就是末尾零的数量。举个例子，比如n=30。首先计算30除以5得到6，然后30除以25得到1，30除以125得到0。所以总和是6+1=7。30!末尾有7个零。对吗？实际算一下30!的话，可能确实如此，比如5、10、15、20、25、30这些数贡献的5的数量，每个5的倍数至少一个，而25这样的数多贡献一个，总共是6（5到30有6个数）加上1个来自25，共7个。是的，这样算是对的。那如何把这个过程用数学公式表达出来呢？应该是：零的个数 = floor(n/5) + floor(n/25) + floor(n/125) + ... ，直到floor(n/5^k)为零为止。这样，每次除以5的高次幂，直到商为零。然后将所有的结果相加。比如，n=100的话，100/5=20，100/25=4，100/125=0，所以总和是20+4=24个零。是的，100!末尾有24个零。那现在的问题是如何用代码实现这个算法。比如，在Python里，可以用一个循环，每次将n除以5的幂，然后累加到结果中，直到商为零的时候停止。例如，初始化count=0，然后i=5，当i<=n时，count +=n//i，然后i *=5。循环直到i超过n为止。这样就能得到正确的零的数量。这个方法的时间复杂度应该是O(log₅n)，因为每次循环i都是乘以5，直到超过n，所以循环次数是log以5为底n的对数取整。这非常高效，即使n很大也不会有什么问题，比如n是十亿的话，循环次数也就是log5(1e9)≈13次左右。另外，用户提供的引用里也提到了类似的方法，比如引用[4]中说，只需要计算5的因子个数，而2的因子足够多。这和我之前的思路是一致的。那现在总结一下步骤： 1. 初始化计数器为0。 2. 从5开始，每次乘以5，直到超过n。 3. 对于每个5的幂次（5,25,125...），计算n除以这个数的商，并加到计数器中。 4. 所有商相加的结果就是末尾零的数量。这样就能高效地计算出结果，而不需要实际计算n!，避免溢出和大数运算的问题。再举一个例子，比如n=25。计算的时候： 25//5=5，25//25=1，25//125=0。总和是5+1=6个零。25!末尾有6个零吗？对的，因为25=5×5，所以25!中5的因子数目是5（来自5,10,15,20各一个，25贡献两个，共5+1=6）。是的，正确。那现在我需要把这个过程写成代码。例如，Python函数可以这样写： def count_trailing_zeros(n): count =0 i=5 while i <=n: count +=n//i i *=5 return count 这个函数就能正确计算末尾零的数量。比如，测试n=5，返回1；n=10，返回2（10//5=2，10//25=0，总和2），但实际上10!是3628800，末尾有两个零，正确。这样用户的问题就解决了。接下来，根据系统指令，生成相关问题。</think>### 如何计算阶乘结果末尾零的个数？要计算$n!$（n的阶乘）末尾零的个数，无需直接计算阶乘的值，而是通过分析**质因数分解**中因子5的个数来解决。因为末尾的零由10的倍数产生，而10的因子是2和5。由于阶乘中2的因子数量远多于5的因子数量，因此末尾零的个数仅由5的因子数量决定[^4]。 #### 具体步骤： 1. **计算5的因子数**：对于每一个能被5整除的数，贡献至少一个5；能被25（5²）整除的数，额外贡献一个5；依此类推。公式为： $$ \text{零的个数} = \left\lfloor \frac{n}{5} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{25} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{125} \right\rfloor + \cdots $$ 直到$\frac{n}{5^k} = 0$时停止。 2. **示例**： - 当$n=30$时： $$ \frac{30}{5}=6, \quad \frac{30}{25}=1, \quad \frac{30}{125}=0 $$ 零的个数为$6+1=7$。 3. **Python代码实现**： ```python def count_trailing_zeros(n): count = 0 i = 5 while i <= n: count += n // i i *= 5 return count ``` 此算法的时间复杂度为$O(\log_5 n)$，效率极高，适用于非常大的$n$值[^3]。 #### 验证例子： - $n=5$：结果为1（$5! = 120$，末尾1个零）。 - $n=25$：结果为6（25的阶乘中5的因子数为$\frac{25}{5}+\frac{25}{25}=5+1=6$）。